沈仲鑫：好，那么这里我们要说明什么呢，它是一个连续的，可以带有一个零点能这样一个零子的。那么，这个像一个弹簧。那么，它表明了这个正当电荷可以产生电磁波的。那么，这个是经典的。那么右边是奥地利的物理学家，那么方程是在1926年出版的。那么方程的解呢，它是表明了一个对特殊的历史来讲，那么它跟这些粒子之间的相互的粒，我们可以用这个波函数来表示的。 那么，这个波函数是在这个地方，这个是跟时间有关的波函数。这个地方，IH8其实是代表了一个动量的部分。好，我们再看看这个方程的右边，右边这一部分呢，这个M是一个粒子的质量。这个符号，这个平方呢，其实这个意向的东西，负的，这个是它的动能向。那么，这个地方呢，是它的四能向。 总来说，这个地方，复的H8平方，正向刚才已经讲的，这个是波函数。那么这个波函数，当然我们描述它是波。这个一个势能的曲线，跟根据经典的势能的曲线比较有什么不一样，这个零点时候，它在零点的时候是零。但是从量子力学观点，它在零点的时候，只有0.0的。也就是它在聚集能级的时候，是有1/2H8欧米伽，有这个零点的能量。 那么，刚才左边的图的，这个整体的能量是连续的。我们右边的它的能量是不连续的，是分立的，这个也就是我们量子力学里面的跟经典物理里面的不一样。N等于，这个解决2/3H8欧米伽，N=2是5/2H8欧米伽，N=3是7/2H8欧米伽。那么它的波函数，这里看上去就是，像一个正弦波，那么这里呢，看上去像个正弦波。这里有三个波，这里有一、二、三、四。那么，你们看只有一个波，那么请注意，，绝对是平方，它说明什么，就说明我们在量子力学里面找到这个粒子的举例。那么，对我们有什么运用呢，那么这里也就是说明了，不像我们经典的这个整子，整当，这个系统是由0点能，0点能就是指1/2H8欧米伽。 我们下面继续看，经过分析呢，我们这里再进一步解释一下。这里的意思就是弦正的正子，弦正的正当。刚才就是经典那个弹簧，它在零点能是等于零。但是从量学力学的观点，这里漏了一个N，这是波动方程。那么就是说，也可能的能量，可能能量我们再进一步解释。也就是刚才已经说的，零点能不是零，而是1/2H8欧米伽。 那么刚才已经说了，整体的方程，就是现在这个一个椭圆的圈里面，那么这个圈里面，你们大家注意看，这个是跟坐标有关。所以说，这个方向是定态的一个方程。什么叫跟这个坐标有关，为什么叫定态，跟时间没有关，所以这个态就定了。那么，我们这个方程进一步解释一下，如果这个电子是个波，那么它们的位置和运动在空间的位置和运动，必须服从这个波动方程。 那么这个波动方程解呢，应该是这个波函数，那么，它应该包含了所有的信息来描述所有这个波的信息都在里面，这个地方，就是刚才里面已经描述的。

那么，这个提供了什么样图形，也就是提供了一个电子分布的这样一个图象，也提供了原子中的有关核的电子的图象，也提供了一个核跟核之间联系的分子的图象。它这个尤其这个歇定尔方程跟氢原子，氢离子分子，在氢分子离子，还有在海离子求解都得到了精确解。 好，那么这张投影片呢，我们进一步来看一看，它是一个正宗的，在一个固定的点能够产生一个主波。所谓主波呢，它有拨付，这个地方叫拨付，这个地方叫它的基顶。也就是说，这个波可以从这里传播，传播到头了，这个基顶，又回过来。也就是整个看上去是不动的，这两个基点之间的距离是多少，原来是1/2的波长。整个主波可以怎么走，整个有很多组成的。 那么，对我们来讲，因为由于我们有这个零点能存在，甚至就是说，在侦控中间，还是有每一个波的，每一种波长的波。比如说，那么它这个主波运动运动，这个有1、2、3、4，这个有3个，这里有2个，这里有1个主波。那么，这个情况跟刚才我们看到的波函数情况有没有类似的，有类似的。所以，那么这个就告诉我们呢，实际上这个波动方程呢，既能够看到的离子性，又描述它的波动性。 那么，关于歇定尔的方程的未领域，我们还要进一步讲的。那么在1948年的时候，他就提出来，当两个镜子可能可以越来越靠近，越来越靠近，那么由于他们能量上的指差，就是这里的。他这个东西怎么描述呢，被480这个距离，这个是距离的四次方，那么，他说可以推到一起，是这样子一个想法。 那么，它这个什么意思，这个意思就是说，我这里假如有一根弓杆，这里有一个借光，我这里还是能接收到这里的反射的激光，这里是光电二极管。那么，通过这样的一个探测，我们也可以显示出一个材料的结构。那么当然，我们除了刚才讲的，还有一些别的东西，那么这里讲一下，零电能，零电能是什么呢，零电能也就是说，甚至在真空中间呢，我们还是对这个墙还是有涨落的。就是涨落的意思。那么，这个科学家呢，就预见到了。 你加数把两个镜子放得越来越近，一纳米为单位，那么这个波能够在两个镜子中间存在，那么我们用主波能够来跟它匹配的。当这个所有的波在镜子外面存在的时候，那么这个什么意思呢，这个意思就是说，当这个里面和外面的能量不一样的时候，也可能产生，有一个力来推动两个镜子在一起。在1997年的时候，那么他就测量了用一个站立的天平来测量的这个。那么这个消息呢，后来又被其他的科学家，像他们来所进一步证实了。那么用了原子的显微镜，这个就是AFM，这个是刚才跟上面那个图，就是跟右下角的图是相适应的。 那么，这里呢，我们一般设计一个光时来矫正这个相差。比如说我们摄像机的镜头，照相机的镜头，我们都要从光线上进一步设计，来校正相差的。比如说我们这里有两个图，这个右边的这个，当然这个相差差别小一点，左边的相差就比较大一点。为什么，它是一个透镜的，有边缘效应。边缘效应，最后取得的这个像，就是说跟分辨的就相对比较低。 那么，同时呢，有影射也限制了我们这个尺寸的大小。那么我们当然也可以分辨，这个分辨什么呢，假如我们观察的问题越小，那么它产生的波长就越短。其实这个就是一个音域里面的典型的乐这个结构。重复一下，也就是问题越小，我们产生这个颜色的波长也就越短。 好，那么IBI就想，他说这个公式对还是不对，其实这个公式还是对的。我们这里呢，就加了一个折射率带里面，跟前面的实验，还有跟后面我们要讲到光照的实验还是一致的。那么，我们现在来看看刚才的这个，一个刀片周围的那些条文，这个就是发生的颜色。当然我们可以做得更好的一些显微镜。这就是颜色的色差，还有就是球的相差。当然我们可以现在的透镜，我们可以做矫正的。用什么来矫正，用膜层，用这个镀膜来矫正。它也就是，因为刚才已经说了，我们这个相差由于它的边缘效应，由于产生的相差。我们怎么矫正呢，可以用不同折射率的材料来组合起来，来矫正这个相差。 好的照相机，为什么镜头比照相机还要贵，因为它的镜头是经过了很复杂的矫正。所以，它的成象的分辨率就会很高。当然你做了矫正之后，还要不要处理这个颜色，还是要的。还是要做矫正，为什么，因为它这个颜色我们要为了，我们这个分辨率还是有限度的，有限制的。 刚才说的那个科学家，也就是它用上面一个公式来描述了我们这个分辨率不能进一步提高的一个原因，也就是分辨率提高有限度的，不是能够无限制提高的。那么现代的显微镜呢，就有点像映照的一些云光都不能超越这个限度的。