那么这张图是均匀的一个PN极，考虑到时间关系这次我就不在这里做比较仔细的解释，它上面有一些图，希望大家有机会能够去读原著。当然我这里有一个比较重要的结果是要进一步做说明的，也就是PN极电流跟电压之间的关系，PN极当然它并且是一个二极管，它在正向PN下面，它的电子就导致光的输出。下面第一个公式看上去有一点别扭，但是仔细看还是能看得懂的，也就是正向电压的电流等于它的饱和电流乘上一个1的指数函数，一个指数函数上面的指数部分是一个电子的电量乘上一个电压，请注意这个不是电子伏单位，电压在这里是一个变量，除以kt，kt在这里都是常数，k是玻耳兹曼常数，t是我们所说环境下的温度。整个e的函数再减掉1。这样的关系大家可以猜想得到随着电压的增加，当然e这部分比较大，1这部分基本上就可以忽略不计 了，也就是说随着电压的上升，正向的电流是指数的上升。回过头来说假如电压是0，就没有这一部分，这一部分指数部分就是1的0次方就是1，1-1就等于0，所以没有电压也就没有电流，这个就是一个原点。 好，请注意，当然这里有个阈值，什么叫阈值呢？就是类似于像临界值一样的。这个地方阈值的电压是等于，这个e就是电子的电流，阈值的电压就等于它的导带跟价带之间的能量值差。 好，刚才说的那个公式其实是个理想的公式，我们其实要根据这个理想的公式要进行一番修正，这个希腊字母来作为理想因子放进去，这样每种不同的材料不一样，对刚才上面理想的公式进行一番修正，这个公式也是比较基本的。所以在这里今天讲座里给大家介绍一下。 这一张就是刚才说的，这里也不准备做介绍，就是过一过。希望大家有机会能够读原著。好，这里我们讲等流子的复数和逃逸，我这里也不讲。但是我们一定要明白我们现在散流子是作用区是要服从分布的，我们在统计问题里面是针对像电子，用的一个方式来描述像电子这些类似的统计的一个手段，当然有一些散流子它的能量可能要比高，我们现在关于有的材料当然有砷化镓，有有砷化镓铝，也有氮化镓的，还有磷化镓铝，还有一个磷化铟等等，那么这个不同的材料它漏的电流都是不一样的，我们可以看一些有关的参考的描写化合物半导体的书。当然我们这里还有也有通过这张图描述了有电流的阻挡层，当然也有一些多流，请注意这个，我在今天的讲座里也不准备详细的介绍。这是这种形式，这张图片是做公式的一个专利上拷贝下来给大家做参考。 我们既然是发光，而且光是作为一个光子，我们当然离不开1999年光子的学说，他提出来能量是等于hu，u就是频率，h这里指普朗克常数，6.64乘上10的负30次方再乘上秒。后面这里的h8是h的普朗克常数的改写，h8就等于h除以2π，大家也知道这里的欧米伽频率正好就等于它的小频率，就等于2π乘上频率，所以这两个公式是等价的。 当然我刚才说的是量子阱，量子阱我们从量子阱的角度它就是一个，这里我就简单的给大家过一过，量子阱，假如我们跟时间无关的方程就可以写成这样的形式，h8的平方除以2m，这里还有这里就是一个定态的量子阱的方程，h8也是刚才说的是一个改写了的普朗克常数，m是它的电子的质量，这个e是它的能量。我们把它简化了的方程还是比较容易求解的，这张就是说明了它的求解的情况，还有能量描述的情况，有机会我可以再给大家把整个函数求解的过程跟怎么样来设定边界条件的过程，和怎么样来求到E本身能量的过程，给大家做介绍。 好，我们在固态化里面有这么一个概念很重要，也就是量子效率，量子效率又分内量子效率和外量子效率，什么叫内量子效率呢？内量子效率也就是说我们在PN值上每秒钟发出的光子的总的数目除以LED这个光子是进入每秒钟电子进入到LED的数目。是这样子一个定义。

接下来我们看一看外量子效率，外量子效率也就是每秒钟发射进自由空间的光子的数目来除以光子的每秒钟辐射的光子的数目。这样大家就会比较明白假如我内量子效率成外量子效率怎么样？是不是中间这一项就约掉了，所以这样就变成了总的我是经过芯片经过封装以后，出现的光子数目除以输入电流，输入电流除以电量，是不是等于电子的数目，最后也是跟光子的数目。这也就是说输入的总的数目，我们知道光子的数目比值就是它的内量子效率乘上外量子效率，可能大家听了还是不明白，请看有关方面书籍，能够进一步的理解内量子效率跟外量子效率的关系，而且进一步能够启发，能够来改进内量子效率跟外量子效率的方法，也就是说在LED的制作工艺上面比较领先。 这张是理论上的发射图，我这里就给大家过一过，理论上的发射图请注意它当然是有线宽的，应该说可见光来讲，它的线宽还是比较窄的，我们用的光纤也有可能会有失散，所以说我们在使用过程中，很多参数还有像自发寿命，调制的速度等等，我们都要进一步的有一定的考量。这张图比较容易理解，大家在理解的时候我想这样一张图也是显得比较重要，这个图下面有三个图，A部分说明了上面的就是空气，下面我们假定的是一个树枝，很显然直射率树枝直射率比空气直射率要高，我们假如一束光是从树枝的里面发出来的，比如说我是LED的芯片，它这个光从几何上来讲能不能够全部出去？从物理上讲也有困难，从几何上讲这样的几何是从光面媒介到光速媒介，所以它是倒过来的，入射角是比直射角要大。请看A图，A图上面的直射角设定90度，这样这个入射角就是下面用一个也就是说当直射角是90度的时候，LED光源芯片的部分这个角我们定义为它叫临界角，这个对我们来讲很重要，因为假如这个光说明什么问题呢？它是LED芯片处以这样的位置，在这样子小于临界角这样光圈的范围这个光能出得去，其他的光都在树枝里面都被全反射了。请注意这个方面一定要很好的思考一下。 好，中间这张图B什么意思呢？也就是我们可以取一个体积圆，什么叫体积圆？因为这个上面，我们现在是立体的，这个上面有点像一个瓜皮帽，瓜皮帽其实就是我们整个球面的一部分，假如我们设定角上的一个角质，它的一点变化的一个圆它的半径这个球的半径是叫R，请注意我假如这个变化情况下面，它像帽子一样，上面的表面变化多少，请注意这张图，它实际上是一个扇形的一个弧，弧长是多少，我想这个是中学的几何的关系。 好了，当我们学了大学的微积分以后，我们就非常容易的知道这样子组成一个直角三角形，它的斜边就是球的半径，它的对应一条直角边就是，既然是这样的话，我们很容易就求出阴影的这一条状的，像帽子上做的一个不同的颜色条状的东西，它的面积多少？请注意像这样的情况我们很容易积分的，也就是说我们就可以，我们可以因为它的变化范围是从0度到180度，我们这里可以进行求值，用积分非常容易得出上面面积，这个就是这样的一个瓜皮帽这样一个东西。 这有什么重要性呢？重要性我刚才已经讲了，也就是设定了这样一个情况以后，我们这个光源就是在出发点的地方，也就是说我这个大于这个角全部全反射了，根本出不去。所以我表面透镜设计很重要，否则的话光能损耗太大。