这是一个纯粹量子力学效应，我们为了理解这两个，我们看一下这幅图，我们现在任务是想测一下这个自旋它的值，我们就首先定义一个测量方向，也就是量子化轴的方向，假设这是个自旋的指向跟量子化轴是垂直的，我们现在在这条轴上测这个自旋，你经过一次测量只能得到一个值，要么它是1/2h，要么是-1/2h，如果你进行过大量的实验，你会得到另外一些值，就是取这两个值，1/2h和-1/2h这两个值的机率是相等的，但它的值都是1/2h，这可能有点难理解，这跟一般的投影还不太一样。为了描述它我们就需要两个概率，一个就是它指向Z轴，取1/2h的概率，或者是波函数，另外一个就是取-1/2h的负函数或者概率，有这两个量之后我们就可以完全描述自旋的状态，不管它是总角动量是多少，还有指向是多少，都可以通过两个波函数来推导出来。 有了自旋这个量之后，当然可以定义它的磁矩，它跟自旋角动量方向是相反的，量值上有这样一个关系。电子比较幸运，它有这么一个简单的方程，其他的微观粒子自旋和磁矩之间没有这种简单的对应关系，他们并没有这么简单的关系。 注意这个方程跟刚才的轨道角动量也不太一样，注意分母上这是M，而上面这个是2M，这是一个非常显著的区别。 下面我们就从单个的电子自旋转移一下我们推广到一个多自旋系统，比如说这些铁磁和非磁金属，它里面含有大量的电子。我们看一下这是一个铁磁金属，我们通常讨论的就是铁、钴、镍这三种，最常见也最简单的铁磁金属，它的能带，可能大家对能带，学生对能带还不是特别了解，我们就简单说一下。通过大量研究我们发现，决定这种铁磁金属性质的两个能带主要是3D带和4S带，大概这样一个弧形的，然后这是3D的，3D带它们俩之间是错开的，比如说这个半圆和这个半圆，是有这样一个，这是非常重要的概念。我们在看到钛密度，这个方向是钛密度的值，我们知道是什么意思，从简单的角度来讲，以下电子这些能级是填满的，以上这些能级是没有电子填补和排布的，那么就是说自旋向下，这个3D态上空的能级比较多一些，空的钛比较多一些。那么它的自旋向上的电子数目就多一些，我们就可以很显而易见的看到，它的磁性就有一个不对称性，自旋向上如果多的话，它的磁矩就是朝下的，总体磁矩表现出来是朝下的，因为它自旋向上的电子更多，注意刚才我们那个概念，电子自旋方向跟磁矩方向是相反的。这个孔能级比较多。 下面我们再看一下4S的，它的对称性就比较好，自旋向上自旋向下基本是一样的，刚才说这个3D带主要是觉得它的雌性，4S性觉得它的导电性质，导电性质来看，会有什么形成呢？比如说自旋向上的电子，他会受到这些空能级的影响，它跟D电子反射之后，就可以跃迁到这些空能级上，如果这儿的空能级越多，也就是说它遭遇的阻碍可能就越多，那么它的电阻就会越大，指的是这个。如果这空能级越多，它遇到的阻碍就会越多，它的电阻就会大一些。因为我们知道电阻和导电率，电导率是成导数关系的，我们就可以推出自旋向上的电子它们的导电率比自旋向下电子的导电率要大一些，也就是他通过金属更容易一些。 有这个概念之后，我们再看一下非磁金属比如说铜，它就简单一些了，首先它的3D带有这样一个对称的样子，而且都在费米能级以下，就是说它全是排满的，没有空能级，所以它就不存在什么SD散射，它的阻碍就会小一些。而且一个特点就是，自旋向上和自旋向下电子电导率是一样的，比如自旋向上和自旋向下电子通过铜同样容易。 下面我们就引入这个概念，这个电流是由自旋向上电子和自旋向下电子独立承载的，它们之间没有这种或者说自旋反转的机率比较小，这就称为两流体模型，最先提出来的。我们再看一下，再把这个问题再复杂一下，刚才我们讨论是单个的铁磁和非铁磁，现在我们把它放在一块会有什么效应呢？我们讨论一下这样一个铁磁和非磁组成的，我们先看一下简单的情况，我们通一个直流电，在最左端，它仍然表现出铁磁材料的性质，我们知道同样电场下它会产生，因为它的电导率不一样，它会产生不同的电流。电导率越大电流就越大，我们再看一下另外一段，右端，它也表现出铁材料性质，因为电导率是一样的，在同样电场下产生的电流密度也是一样的。那么就有一个问题了，在这个镜面附近，它的电流该怎么分布呢？在镜面附近我们知道这个电流向上的，自旋向上的电流密度，它是要连续的，从这个界面到这面它是要连续变化的，从这个值较大的值变化到这边一个较小的值，我们只能形象的划分这样一条线，它是减小的，而自旋向下的电流它必然是增大的，增大到这样一个中间的值，这只是我们在头脑这么想象的，具体我们待会儿给出一个定量的方程。我们发现这个是一个衰减的过程，这个电流是越来越小一直减小这个值。这是一个我们可以画出一个长度范围，我们定义为自旋扩散长度。我们就发现现在一个定性的结论，在这个长度的量级上，非磁材料中它的电流也是极块的，所谓

相反我们再看另外一个侧面，就是电化学式，也就是电子的浓度的变化，我们看一个自旋向下的电流，比如说在这端，非磁材料这边，电流是比较大的，也就是说大量的电子从右端往界面处输运，而这层电流比较小，电流从这儿运走运到左端的能力比较小，这边是运输的能力比较强，运到界面，而这边运走能力比较弱，也就是它这儿必须有一定的电子累计到这儿，它不能完全运走。那么我们看一下这个图就是，自旋向下的电子会在这儿产生一个过剩，我们考虑一下相反的过程，自旋向上的，它运走能力比较强，而这里运过能力比较弱，所以这儿电子就会出现一些亏缺。总体来说累计和亏缺是正负相反的，这里电子总密度是不变的，但是正负电子之间的数目是有差别的，浓度是有差别的，这就引出一个概念叫自旋集聚。 为了定性的描述，下面我就做一些稍微枯燥的数学方面的推导，波尔兹曼方程，这个方程我们可能在大学物理许多学过，稍微有点复杂，我们就简单说一下，这个f就是电子的分布函数，它表示电子在一个能级上这样一个概率，这个概率我们可能有点印象，这边是一些输运项，这是电场项，这边就是一些散射项，它总体是要达成一个平衡。因为散射项计算非常复杂，我们一般会用一个简单的方法，时间近似，这样的话问题就会简单一些。这个分布函数我们给它假设出这样一个形式，当然也不是随便假设的，是有大量的工作基础上我们作出这样一个假设。好再可以分成这几个项，看起来比较复杂，我们就用图来表示一下，比如说这就是简单的费米分布，这个我们可能有点印象，求值内这些态都是占有的，所以的f都是1，都是被占有的。而求值外都是空的，f是0，这个比较简单。 另外一项就是自旋集聚这一项，我们里边这个小圆球，我们表示自旋向上的，然后外边大圆球表示自旋向下的，它是个圆球，这个地方的自旋向下的电子密度要大于这个地方的自旋向上的电子的密度，这成为自旋集聚。这是一个各向同性的偏差，还有一个各向异性的偏差，比如这个，它是由于电场作用，电场把费米球从它的平衡位置拉到另外一个位置，这是我们通常所说的那种导电情况下费米球的偏转。 我们再看一下这个，既然自旋向上和自旋向下电子密度不一样，这是一个非平衡状态，它就有可能自旋向下的电子反转，方向发生反转，然后变成自旋向上的。他们的趋向是要达成一个平衡状态，也就是达到一种自旋向上自旋向下密度都一样的状态。好有了这几项之后，我们再做一些操作，注意这个波尔兹曼方程是一个运动学层次处理问题的方法，虽然比较简单，比微观方法要简单很多，但是还是比较复杂的。为了更简单看到这问题的本质，我们对里边的v就是速度求和，我们就可以推导出一些宏观方程，这里面的量我们就比较熟悉了，比如说这里面的gm我们定义成自旋流密度，这个起码我们在概念上是比较熟悉的，不像波尔兹曼方程的电子分布函数。um就是自旋集聚表示自旋集聚的，te就是自旋乘以 时间的，这些都是一些宏观量，s就是钛密度。好，这是一个方程，它对应着电荷，只讨论电荷问题时候的那个连续方程，连续性方程，只是这里面没有对时间的偏导项。而右边多了一项自旋持续项，注意自旋在这儿它不像电荷一样是守恒的，它是不守恒的，它随着时间是会反转发生变化的，所以它右端不是一个零项而是有这么一个衰减项。还推出另外一个方程就是扩散方程，电流等于浓度的梯度，这是一个扩散方程，我们在热传导的时候也学过类似的方程，热流大概就等于它的温度的梯度，当然前面有一些常数项，d就是一些扩散常数，这个相当于一个不对称参数，它主要描述铁磁里面自旋向上导电率和自旋向下导电率之间的偏差的。 下面我们就在这两个方程，把这两个方程联合起来解一下，再套具体的例子，就是钴和铜组成的，我们就可以大概画出这样一条曲线，是描述自旋流密度的。关键的地方在哪儿呢？这样一个指数项，指数衰减的，注意这个符号，说明它是衰减的，这个尺度就是自旋的扩散长度，这是一个比较重要的定性上有这样一个概念，它是远离界面会这么衰减。电流自旋密度也一样，它随着界面的距离也会衰减。注意左边和右边有这样一个，这是由界面电阻产生的。 好，有了这几个概念之后，我们下面在讨论一下典型的自旋电子器件，比较常见的就是自旋探测器，也就是我们在硬盘里面那个读取头用的那个东西，还是刚才那个东西，只不过现在我们用的是垂直结构，电流是垂直于界面的。如果用刚才我们推出的那套方程来解释这个问题，直接来解释还是比较麻烦的，所以我们就在那几个方程基础上画出这样几个等效的电路图，我们先看一下反平行状态，这层如果朝上，这层磁化方向是朝下，这种情况下自旋向上，比如说自旋向上的电子，在这儿可能通过容易一些，在这儿通过就困难一些，因为自旋方向跟它相反。等效电阻大概都是比较大的。自旋向下之路跟它就比较类似，虽然通过这层比较难，但通过这层比较容易。所以总的来看，这两个电路里面，电阻都是一样的，