尽管很多同学还没有进入科研，但是我先把科研方法给大家谈一谈，也许可以给大家指明一些方向。就是在这些方向上，至少说你知道它对科研是有意义的，尽管它们可能不是决定性的，但是没有这些，你可能就是致命的东西。这里面我会讲八条：第一条就是说，我也在我们的小博课上讲过这一条，怎么来提高理解力。第二，我们会遇到一些，做过一些错误的事情，我们身上会有一些缺点，我们该怎么面对自己身上的错误和缺点。第三，我们脑子里积累了很多的常识。第四，以后大家会学到很多很多关于科研的一些技巧。第五，给大家讲一讲笛卡尔是怎么做科研的，他有什么观点和想法。第六，冯诺依曼有专门讨论科研的书，他是怎么来看科研的。第七，庞加莱他是怎么来讨论这个科研问题的。 理解这个问题是一个很大的问题，我们说我们喜欢要一个什么样的学生，我们绝对不是喜欢要一个考试特别好的学生，老师面试一个学生，想不想要这个学生，他的唯一的判断就是这个学生理解力好不好。什么叫理解力？对一个道理他很快就能够真正理解，那这里涉及到什么叫理解。理解，过去我们都说，老师一提问，同学们理解了没有，我们理解了，其实他连理解的是什么都不知道。那什么是理解呢？就是两个字，叫自明。如果说我们对需要理解的对象，找到了一种感觉，这种感觉是什么呢？就是不需要证明我就觉得他就是这样的，他就是对的，找到这种感觉的时候，你可能就理解了。如果说你还需要去仔细论证，让自己相信它，这就不叫理解。所有的推理、所有的证明，都只是达到理解的一种手段和根据，不是理解，那可以帮助你理解，但是理解就是，我就觉得它是对的，感觉它是对的，我不用证明，所以这叫自明。就是它自身给你一个感觉，它就是正确的，这叫理解。 那么理解它有两个基本特征：第一个，理解，想把握一个东西，一定是从结构上理解的，所谓结构调整。第二，理解具有全局特征，这个部分华罗庚他说过，读书有两个过程：一个过程就是把书从薄读厚，这是消化的过程；第二个步骤是要把书从厚读薄，这才是理解。他在数学所的时候，早期，当然他是数学所第一任所长，最近我在重看《华罗庚》这本书，就是他的学生王元写的。华罗庚就问了一句话，他说在你们的心目当中，中学的数学还那么厚吗？对，当我们上完大学再读到研究生的时候，我们会发现中小学的那些数学，其实也没多少东西，它并不像我们当初在学习这些材料的时候感觉的那么多、那么复杂，为什么？是因为你真正理解了，你现在真正理解了，因为它很薄了，你只要记住几点就行了，其他根本就都是一些琐屑的细节，这才是说理解。

那么实际上理解力是一个需要认真对待的问题，很多同学说听课听不动了，看书也看不进去了，像看天书了，有这样的感觉肯定是很难受的。但是几乎所有的人，最终都会遇到这个问题，看某个人的看不动了，看不懂，你说这玩意儿可气不可气，人家都能够写出来，你竟然连理解都理解不了，特别让人灰心丧气，这人跟人差别咋这么大呢？对，差别就这么大，比你想象的要大得多的多。那么实际上这个理解力，那些理解力很好的人他是怎么理解的呢？这里边有那么几条必须要注意的： 第一条，把细节结合于既定模式之内。就是说，他善于归纳总结，我们很多中学同学、大学同学，凡是学习成绩好的，平时并不是每天加班加点时间很长的学生，他实际上每天时间很多，他天天出去踢球、跟人打牌、跟人干什么干什么，为什么呀？是因为他总结的速度特别快，他把那些所有的信息归纳成典型的几种，叫万变不离其宗、以不变应万变。这时候他学习的效率也提高了，他理解的速度也快了，遇到任何一个新问题，反正就是这几个篮子里边的，找吧，是哪个篮子我把它篮子就搬出来，就解决了。在高中的时候，就这么说，毫不夸张地讲，任何一个同学来找我问数学问题，我从来没有停留过哪怕一秒钟，上来就解题，从来不会解错的，直觉，为什么？就是因为我总结了，你就那么几类问题，你跑不出这个圈去。 那很多同学中学习题能做几千道，他需要做那么多吗？如果你做了一千道题目的时候，连一个经验都总结不出来，那这个人也就是笨到家了，为什么？他不知道去总结。 第二，要发现新的模式。就是有时候我们过去总结了，很好，但是只对过去有效，面临一个新的现象、一个新的问题的时候，一定要提醒自己有可能，这个东西它不归到你那几个篮子里，这是要避免让我们成为一个教条主义的或者经验主义者。很多同学其实无形当中都陷入了经验主义的过程，因为过去的成功经验给了他强烈的信心，觉得自己就应该按照那些做法继续做下去，可能是错的。那么这个对于理解来讲，也是非常重要的，很多同学听不懂课，为什么？比如说我们工科的同学去选抽象数学的时候，就是听不懂，就是因为你总拿你过去的那些经验和模式来套你现在学的东西。这块我有专门的几篇文章讨论这个问题，就是如何去听一个新的课程，如何去听一个跟你完全无关的演讲，这实际上是有技巧的，它绝对不是说我自己通过努力我就怎么怎么样，这是有意识培养的结果。 第三，语言的能力也是非常重要。尤其我们理科的同学，语文反正读到高中毕业就没了，后边的话读的永远只有专业书，或者偶尔看几本小说，语言能力没上去。语言本身就是哲学的最核心问题，同样一个单词同样一句话，其实在座有多少个同学就有多少种解法，大家理解统统是不一样的。人和人之间的误解，都是源于被语言把握的不精确性，所以哲学发展到最后有很多很多人意识到，这其实是一个语言学的问题，就是因为它没有定义，每一句话都有太多种可解释的东西，所以提高语言的能力，其实对我们理解一个东西非常重要，他可能说的那个意思不是你想象的那个意思，你理解错了。 第四，美学。看一个东西，理解必须要有审美观，一看赏心悦目，一看它就是对的。你比如我的学生他推几个算法给我一讲，因为看他推导过程似乎也没有错误，但是形式很丑陋，我说你看你的直觉是你是对的，但是它不是最后的形式，它给我的感觉不美，你什么时候让我一看很顺眼了，大概是你这个题目才做到位了。当然这种东西，也需要我们去培养，看问题千万不要是钻牛角尖，多个角度去看问题，其实这是一个能力问题，很多朋友你让他去从其他角度看问题，他都不知道怎么过去，永远只有一个角度，永远只有一个方向，这个非常可怕。有些时候你是对的，但是很多时候是错的。 第六，学会忘记。这一点是太不容易去理解到了，我们好不容易学到来的东西，我去忘记它怎么办。对了，你要想跑得快，你要想理解得好，必须学会忘记那些细节，只保留一些框框架架，只保留一些主要的东西，细节的东西先放着。否则的话，你永远就不能在学习新的东西。这是我切身体会的，忘记是人类的一个自我保护的能力，但是没有人会把它当做一个很重要的能力来培养。你不妨试一试，学会忘记某些东西，你的效率大大就提高了。 第七，要敢于尝试。那么当然就是说，理解力这个东西可能是在我们很多同学的，视觉的盲区里。我只是在这里讲一点点，不过大家可以去看怀特海的《思维方式》这本书，写得非常好，看了之后有醍醐灌顶的感觉。这就是我们的教育体系一个弱点，好东西都在那儿了，他不让你看，他不告诉你要看什么，太让人生气了。

当然就是说，我们会在学习当中、科研当中经常犯错误，这一点对于很多初入学者来讲，那再经常不过，你要不犯错误，那你是神仙。老师都还犯错误呢，何况你学生呢。但是对待这些错误和缺点的态度就变得很重要，有相当一部分同学将来会在这个问题上走错路。 这是我们切身体会，就是你永远不要去掩盖你的错误和你的缺点。尽管承认自己有缺点是挺丢人的一件事情，可是你不先丢人你就后丢人，反正迟早你要丢人，还不如丢在前头。当然就是说，它是有道理的。第一，你这样的错误和那些缺点，不是你想掩盖你就能掩盖。很多同学很好面子，总想在别人面前展示得很完美，你真正那么完美吗？其实一点都不完美，缺点一大堆，但是你每天遮遮掩掩，其实是非常有害的。有一句话是这样说的，为了一个谎言他编了一千个谎言来圆了一个谎，最后终于遮盖不住了，就东窗事发了。缺点和错误都一样，你那些缺点现在你还看起来不痛不痒的，将来迟早有一天它发生了重大的裂变，一下子变成你致命的缺点，那这个时候哭都来不及，很后悔我当初为什么不把这个毛病给改掉。可是当它很小的时候你没有意识到，它对你的危害有这么大。掩盖问题其实大部分的时候，为什么很多同学会掩盖，他觉得无所谓，这个东西我撒了谎就过去了，下次我就不会再犯了，这种侥幸心理非常常见，实际上不是那么回事。它反映了一个最致命的问题，就是对这些错误和缺点，它的重要性认识不清楚，有些东西其实是原则性的东西，你如果不改它就是等于一个拦路虎，你的一生的发展都会受到这个东西的制约。我们说短板理论，那可能就是你那个最短的那块板，你就装不了很多水。而且，我们今天长那么大的同学，你们的缺陷是从什么时候长起来的，肯定不是有意识培养起来的，对不对？是无意识地在自己特殊的成长精力当中沾染上的，这个沾染的过程你自己都不知道，所以不认识，其实是大多数的同学常见的问题。 还有一条很重要的。如果你意识到某些问题，你需要去解决，怎么办？有时候从理性上，你比如说赌博的人他有这么一个心态，他家里很穷，有点钱就拿去赌，赌完了以后回来你还得面对现实，你看家里揭不开锅了，痛哭流涕，又切手又打自己耳光，说下次再也不去了。从理性上他不会认为自己是正确的，理性上他就知道自己是错的，但是他就忍不住要去，他就改不了。他为什么改不了？是因为他从来没有承认他自己错误的勇气。这种承认不是理性的承认，而是感性的承认，而且真切地认识到自己是错的，他才能改。 就这么说，我不是我比大家高明，其实我不一定比我们很多同学的智商高，大家我有一条大家不一定比得上的，我是在持续改进当中。什么叫持续改进呢？我每年都能自己很多缺点，这些缺点让我痛定思痛，我认可了它就是我的缺点，那我就要把它改掉。当你这个人一辈子都在改掉你的缺点的时候，也就是相当不容易的，因为孔子也是不断地进步的，可是我们大部分同学，到了某个阶段以后就不再进步了，是在不断地往下掉，叫沉沦了。 掩盖错误还能够形成习惯，这是一个很要命的。就是他习惯性地会遮遮掩掩，这种习惯一旦养成相当误事，尤其在一些重大事情的时候，你的犯错误的概率就大了。有一次我从香港回来到深圳看电视，听胡荣华讲象棋比赛，胡荣华在那儿讲题，那两个也是象棋大师，特级大师，他在那儿评棋的时候就讲了那么一段话，他说做人跟下棋是一样的道理，象棋没有对错，它永远是有缺陷的，只是说你犯的错误不被对方抓住，那就不叫错误，你比对方少犯几次错误，你就赢的概率大大增加。做人其实也是这样，你说谁没有缺点，谁没有错误，你少几个缺点你可能看起来就那么亮丽了，实际上你可能也就是多解决了一个问题而已。 掩盖问题有时候会失去重大机会，这个里边非常可惜的，很多同学他怕老师批评，做代码、做开发，里边留了很多后门、bug，这个错误都在里边，但是给老师演示的时候，都演示正确的路线，也不去做详细的测试和彻底的分析，都把那一些垃圾代码给老师留下来了。这个很要命，因为他不愿意看到某些看似负面的现象，可是那些负面的现象往往意味的是好的课题，所以到现在为止我还保留一个习惯，学生的代码我基本上都要看，不看不行，他骨子里就不希望老师去揪他的毛病，他早点想把那个结果弄出来，甚至去编造数据。看到了我就，我说只要敢编造数据一次，那就开除，这是毫不犹豫的。所以同学，要去做工程的同学这一点切记，一定要把最真实的一面展示出来，这是你人品的一个很重要的一面。

另外，由于我们年龄越来越大，接收了越来越多的尝试。这些尝试是我们平时生活的支撑，你过小日子的时候常识是非常有用的。但是在科研上，常识是非常有害的，常识会让我们看不到任何的问题，我给大家举一个例子，我们在读书的时候，比如说1993年，我到1994年回所了，回所以后就给我老师讲一本书，当时一个原版的小博著作，结果这个，我就给它树一个目标，我想看看这个书里面到底有多少问题。我为什么这么去想呢？就是因为自从那本书出版了以后，又有无数论文产生了，在哪个基础上产生的呢？就是在那本书的基础上产生的。这说明什么问题呢？这说明那书里的内容本身是不完善的，尤其很多地方是有很多缺陷的时候，那我在读这本书的时候，我读不出来这些缺陷的话，那就意味着说，我发现不了问题，一定要是我能处处读书来毛病了，这才有可能说我将来适合去搞科研。为什么看不到呢？就是因为我们把生活里边的一些习惯带到了科研里，把很多常识当做是真理对待，常识有很多是错的，包括我们现在有很多课题，学生在做的时候很多现象视而不见，他认为就应该这样。我说凭什么就应该这样呢？你给我解释解释，他说大家都是这样，我说都是这样，你觉得它好吗？它不好，它不好你为什么不解决掉呢？这不就是一个好课题吗？这才是真正地去做科研，而不是说习以为常，熟视无睹。这哪叫科研呢？ 所以，当大家在真正做科研的时候切记，在科研里边也许你有很多经验和常识，包括一些权威告诉你，统统都不要相信，必须学会分析，必须学会验证，然后提出问题。而且，如果说你有幸发现某一个经常使用的，大家都在用的一个方法，它有本质的缺陷的话，而且你又能把它改造好，你可能一下子就名垂青史，那科研一下子就上去了。你不要老是说我要搞高精尖的，读几篇发得最新的论文，我去改进改进，发一篇文章，那样的文章可能统统都是垃圾。这些玩意儿是好玩意儿，比如说像爱因斯坦搞这个光电效率研究的时候，物理学家都认为这个物理学没有什么发展了，就天空上还有两朵小乌云而已，核电辐射、光电效应。对，就是这两朵小乌云，别人都不当一回事的，爱因斯坦把它当回事了，所以他不在主流里，他就没有受到这些主流意识的干扰，他独立地他这个问题给解了。为什么他解了？就是因为别人是想当然的时候，他没有想当然，他认为那就是问题，该去解决。别人都认为经典力学已经都到头了，他不认为。