沈仲鑫：好，那么等于就是说，等于就是说刚才类似的对于就是全部是奇数、全部是偶数，大概指数不是混起来的。那么这就选择111、222、133、244，所以现在都能出现。结果就等于F平方等于16乘上[fNa+加上这个fcl这个减，也就是负，刚才一个加就是正了平方，也就是说222、244，这一些都能实现。那么对于最后这个因子，我们接纳下来假如说这个hkl加起来是一个奇数的话，那么好，这个中间是一个加号就变成了减号了。但是现在也能出现这个信号就稍微强度要弱一点，这个就是111、133。这样的话我想就是可能希望一部分同学能够清楚，你们清楚了以后，还是不太清楚的同学可以做一番辅导跟解释。 好，对于这个附加的原子或者离子或者分子在原包中间，我们也可以变通的。这个强度怎么样计算的可以。 好，那么这个消光的是一些选择的消光的这个定值怎么样的，我们刚才可以归纳一下。对这种我们讲的Bravais Lattice，它是简立方、体心立方、面心立方，还有这个底心立方。那么它的反射可能出现，比如说像简立方，那么对体心立方来说这个h+k为+l，偶数。对面心立方来说要么成奇要么成偶，还有一种情况就是底心立方就是说h和k也是那个意思，要么全部是，其实全部是偶数。所以对布拉维格子我们总的可以这么归纳。允许有的在SC就是简立方都有，那么在体心就是h+k+l是偶数，面心我们h、k、l就是要么全是奇数，要么全是偶数。我们琢磨一下。 那么这里我列了一张表，列了一张表就是说这些能够在X—射线衍射的花样中能够出现的经典，我这里都列了。这个可以作为大家参考，这个做实验时候的参考。这个有一些东西倒易晶格这些东西我们在前一个讲座已经都讲了，假如这个不太清楚的同学请参考倒易晶格 讲座的有关材料，我这里就比较快的过一过。那么简单的矢量代数在那个讲座里面也讲了，我这里就过一过，这里不重复了。

好，接下来我们看看这个晶体结构怎么测定。晶体结构测定的方法大体是有这样三种，第一种叫做粉沫法，粉沫法用的X光的波长是单一的，单一的X光的波长。那么它这个里面的粉沫法的样品里面的取向是各种各样的取向都有的，因为它粉沫法。当然它也有一定力度的配比，但是细粉比较，出现的线条的强度只会高一点。因此第一种叫粉沫法。 第二种是劳埃法。劳埃法它主要是一个角度的，那么它的这个就是X光是一个射进去以后它出现的斑点，我们对单晶用劳埃法用的比较多，当然还要结合用无力夫网，这个测单晶比较复杂一点。 第三种我们叫旋转晶体法。也是用的单色的X光，它在θ角通过这个旋转θ角在变，这是三种。 其实我们现在中国用的最多的就是衍射一法就是我们已经在前面讲座里面讲过多次，这个X光的入射是θ角就是这个样品。它跟衍射线之间的角度等于2θ角，我们衍射法出来那个线条扫描出来那些线条就是，很早就是2θ，就是它的强度。我们抓住这三个最强的谱线，我们可以进行一番对照根据STN卡片进行对照，我们很快就可以知道它是什么样子液晶体，要能够找到它晶格常数，找到它判断它是什么样的结构。 那么总的来讲是这样一个东西，这个入射的射线的，那么晶体的晶面hk这样，那么这个是衍射线。衍射线的最后就变成了一个，因为符合这个角度的，在这个以外的球这个上面符合这个角度的是整个圆锥都符合这个角度的，这个衍射角。当然这个P也是倒戈空间一个点。那么从这么一个大圆的边上的一点，我们这个OP实际是一个联线，联线是一个什么东西呢？联线就是它地面间距的到素。所以它这样子一个圆锥上面，这样圆锥下面衍射线，都是衍射线。所以所有的P这个上面所有的位置都是可以拿到它的衍射加强的一个条纹的。这个条纹我们都能抓得到。 那么我们怎么拍卖，我们可以，因为它这个是前面的衍射，这个是后面的衍射。最后我这个胶卷就这么放着，胶卷是长条的。这个进入的地方这个发生衍射，这个两个洞，两个孔我们当然要留出来。那么这个地方我们拍了几个小时以后，那么我们估计它的衍射线的这个强度差不多了，我们就可以把这个胶卷拿下来冲洗。冲洗以后，我们就是放到一个下面有灯上面有玻璃的，我们能够照明的这个下面看，看这个颜色的线条，我们可以测量θ角。这个Sinθ平方找到最强的线条我们做个比较，做个比较的话我们比较容易比如说找到111、200、220这些数据。那么当然我怎么做呢？我首先就是Sinθ我们能测量，这个θ慢慢能够推算，90度-θ，也知道这个是它是半径的，对不对？所以l/d，这个是它的直径，那么这个…减去。我们倒过来我们去推算什么晶面可能出现，当然我们考虑到它的，这个是h平方+k平方+I平方，我们可以计算那个地面间距的。我们再重复一下就是假如我们做一个点是落在这个以外的，这个球的上面的，那么也就是说这个倒易晶格 这个各点在这个上面的，这个线条都能出现的，这个晶面都有衍射的，都有衍射加强的斑点的。这里也是类似的，进一步说明。 那么这个粉沫法就是我刚才已经说了，当然我们用这个衍射1法也是用布拉格方程的，这里是第一阶段布拉格方程。它对立方晶体，请注意对立方晶体来讲是一个是可以这么做的。为什么？因为它间隔常数都是一样的，所以用它的间隔常数除以h平方+k平方+l平方开根号就可以了。那么我们回过头来这个粉沫法怎么做的？我们要把这个带进去，上面再平方，λ平方上面就等于4a平Sinθ平方，下面就等于这个东西。我们再把这两项换一换，因为这个波长是已知的，因为我们产生X光的时候整个波长就已经知道了，法就等于1.54个A，我们这个知道，这个Sinθ的平方我们能够测量出来。回过头去我们就知道了Sinθ的平方，我们一开始不太清楚的时候可以尝试一下是不是对？经过尝试以后现在分析的工具比较多，都可以用计算机帮忙做，这样我们很快可以测定到hkl这个质数。那么这个红的一个矩形里面说明了这样一个粉沫法这样一个基本的原理。 那么对这些粉沫法的这些图案或者这些颜色的花样，它当然相对强度取决于什么呢？取决于结构因子，也就是从这个原包的散射。还有多重的因子，当然还有偏正的因子，包括1+Cos（2θ）平方，还有劳伦子因子，劳伦子因子是可以把那个，是按照几何的因子起来，这个劳伦子因子是我们一般的用的不是太多，就是Sin2θ平方分之一乘上Cosθ再乘上Sin2θ分之一。当然还有吸收的因子，这个是样品的吸收，还有温度的因子，温度的扩散的散射。那么在有一些因子是我们在实验室的过程中间可以避免的，像温度我们可以恒温，可以避免的。其他的因子我们预先可以进行估计的。关于这些偏正的因子都算现在的因子，影响了，偏正因子影响不是太大，多数因子就是强度有点就是强度有的有点变化。那么主要是我们取决于它的结构因子，这个也就是我们回头倒过来用X光测定机体结构的这样一个基础。这样是一个

我们怎么来测定晶体结构呢？好，我们可以列一张图，n是它的奇数，2θ到θ它的强度，Sinθ、Sinθ平方，那个比例。原来我们Sinθ所做出来，这个Sinθ可以马上可以做出来，Sinθ同样做出来比例出来了。一下子一看这是什么？FCC。FCC就是面心立方。这个有很多，这张图刚才已经说了可以参考。那么这个也就是简立方、体心、面心。 这个就是具体我们在做实验过程中的这个线条，这个是2θ，这个是相对的这些衍射线强度。我们看111面是最强的，还有我们抓住三个最强的200还有220。你们看这个是全部是奇数，这个是全部是偶数，这个也是全部是偶数。这里你马上就会想到刚才结构因子说到这个也全部是奇数，这个全部是偶数，全部是偶数，全部是奇数，全部是奇数。那么你根据它的分，虽然有的可能不太理想，可能有点展宽，但是它还是比较不是太含糊的。你们看就这两个分辨的密度非常高的，420跟422满镜的对不对？这两个都是分辨率很高。所以这样X—射线衍射e法这张图很典型，大家具体在做X光粉沫法或者是衍射e法的时候会做参考。这个是粉沫法的这个衍射的花样。 好，这张图是进一步用以外的球来进一步说明，这个有一些变化。 这一张我们怎么来确定晶体结构呢？跟刚才类似，从这个2θ变成θ，θ变成Sinθ，Sinθ变成Sinθ平方就是把它的强度的一个比例做出来，而index就是它的指数我们可以根据这个情况可以猜测，因为根据这个写出来。那么结果我们就是马上也可以把它的间隔常数根据布拉格方程可以做出来。那么就是这样来确定晶体结构的。这个后面有一些内容也是继续作为大家参考，布拉格方程我们怎么样做微分，怎么样界面间距假如有误差，这个角有误差，我们可以在我们试验误差再估算，可以做一番误差的估算，这是进一步做误差的估算。

那么我们X光的衍射有什么运用呢？当然刚才已经说了有一个布拉里晶格的结构测定，还有晶格参数的测定。晶格参数主要我们刚才已经说了最主要是晶格常数，对于立方…晶格常数A。布拉里晶格的测定刚才已经有了例子了，还有第三个就是我们在相图中间溶解的线的测定。还有我们测定那个长城的有序，还可以测定晶体的这个多晶里面晶类的大小和它的应变还有等等，还有不少X光还有不少应用。经过做了实验之后有比较深的体会，这个真是蛮有意思的。这个晶体很显然的，这个地方是一个，这个是一个什么东西呢？这个是个气体，是单原子的气体。这个是什么东西呢？原来这个峰，一看这个峰比较尖比较尖锐，这个就比较柔和。这个就是一体或者是比如像玻璃，玻璃就是这种形状出来，这是衍射线条。当然我们这里还可以进一步的测定这个结晶的这个尺寸跟它的应变，我这里就不去细谈了。那么当然还有X光并不是像Δ函数一样很尖很细的这样一根线，它会有这样散宽的。散宽有一系列因素，也有晶粒大小，也有应变的因素，还有这个堆积的层错的因素，还有其他的曲线。这个就是FWHM就是半高宽就是很多因素加起来有仪器的，有晶体大小的，还有应变的，还有层错，还有其他的曲线。那么当然了这个就进一步说明，其实它X光这个当然有一点夸大，其实还是蛮尖锐的，分辨率蛮高的。那么建立尺寸我们也可以通过X光的衍射线条进行估算，那么这个地方就是有一些例子。 那么我们当然还要把，最后我们为了精确起见还要把仪器造成的这个线条的变宽想办法从背景中减去，当然其他的我们还要进一步做工作。那么这里有两张照片，他们是对这个X光的这个反射、衍射、折射这些理论做过比较多的贡献的两位科学家，这个下面是老科学家了，1777年到1855年是大学的，他们在早期的市场研究中对我们X—射线学做出了很好的贡献，那么还有这个方面，这里我就不去多讲了，怎么样使应变宽，我们这里也留给大家自己阅读。 那么我们这个计算的例子就是这样，我们只好进一步把它放大，放大时候把这一个部分怎么样怎么样就是我们大家作为一个参考。这个对的铝怎么样的结果，2θ，还是跟刚才一样hkl，最后它这个多少弧度展宽。这个当然是能加工的铝，我们也用它作为例子来说明。这个颗粒大小，我想X光的讲座就是准备到这里告一个段落。好，谢谢大家！