最后算出来，SSA1456.6，SSE是2008，自由度它总数是4组，所以这个组间自由度的K减1，4减1是3， 那么我们的均值，组间均方485.5362，组内均方142.526，然后两个值相比组间均方比上组内均方，得到F统计量是3.406643，F的临界值是3.1273544，这时候你的F的统计量值比临界值要大，根据我们以前学的结论，那么你的行业对于投资是有显著性影响的，我们利用F值与临界值比较，我们可以看出来。同时我们也可以利用它的P值，P值算是0.0387645，那么也就是说它的P实际上发生的拒绝的概率是0.38，比我们人为所规定的α要小，因此也是基于原假设，原假设是所有的均值是相等的，你拒绝它就认为它的均值不相等。那么这样的话，我们就解决了，就是说它的自变量对因变量到底有没有影响，同时我们利用这个关系，还能度量出来，它们之间关系的强弱程度，我们刚才用方法分析来度量了自变量对因变量到底有没有影响，同时我们用SSA和SST，我们也能够度量出来，变量之间关系的强弱，用SSA、SSE和SST，那么这个强弱的关系示用R方，R方可以等于SSA除以SST，就是组间平方和比上总平方和，组家平方和占总平方和的比重越大，那么也就是说，它的关系就越强烈，算出来的关系是34.97。

就是说我这个行业对它的解释能力，度量出来。同时我们还可以对方差分析，刚才我们说的是同时进行几个总体的比较，我们也可以经过进行两两之间的比较，就是LSD提出来的这种最小显著方法进行比较。这种方法，原假设就是两两之间相等，然后比到统计量是两个均值样本均值之差，给出SSD的统计量是Tα/2，乘上根号下MME口号1/NI加上1/NJ，如果两个样本均值差大于这个统计量值，我们就拒绝H0，就认为他们有差异，如果两个样本均值小于LSD，我们就不拒绝H0，我们就认为它的这两个样本均值是相等的。刚才我们讲的是单因子方差分析，那么构成了这个事物有差异，可能是一个因素，也可能是多个因素，比如说两个因素，两个因素又分为无交互作用，就是这两个是独立起作用的，和有交互作用，那么它可能是同时在起作用，交叉项。那么我们双因子方差的结果，我们两个因素一个分为行因素，一个称为列因素，这两个结果如果是独立的话，我们称为无交互作用的双因素方差分析，或者叫无重复的双因素方差分析。如果行因素和列因素相互之间，还会产生一个新的作用，就是交互作用，我们就称为有交互作用的双因素方差分析，和可重复的双因素方差分析。当然双因素方差分析，也有前提假设，首先每个总体都服从正态分布，而且总体的方差应该相等，观测值独立。好，我们来看一下无交互作用的双因素方差分析，也称为无重复方差分析。 我们举个例子，比如说在一个品牌彩电当中，在5个地区进行销售，为分析彩电的品牌和地区因素，对于销售量是否有显著性影响，那么我们得到相应的数据，不同4个品牌，如TCL、康佳、长虹等等，地区比如上海、北京、重庆或者是一些中小城市等等有很多地区，然后这些地区对应的相应的品牌有不同的数据，我们可以获得。那么我们就会产生两个因素，一个就是品牌因素，是否因为品牌不同造成销售不一样，还有一个是地区因素，是否因为这个地区很有钱，销售情况不一样，或其他因素，主要我们来看两个因素。 这样的话我们算的时候，算统计量的时候，首先是行因素的均值、列因素的均值和全部均值找到，然后我们提假设的时候，需要有两个原假设了，一个是对行因素提原假设，就是行因素的均值相等，一个是对列因素提原假设，就是列因素的均值相等。然后呢，我们算构造统计量的时候，我们算误差平方和就比刚才要多一项，首先由总误差平方和，就是样本每一个点的值减去总的均值的离差的平方和，一个是行因素误差平方和SSR，就是每行的均值减去总均值的离差的平方和。一个是列因素的误差平方和，就是列因素的均值减去总均值的离差平方和SSC，还有随机误差平方和，就是除去总因素误差平方和和行因素、列因素之外的剩下的误差平方和。那么这四者之间也应该满足等值关系，就是总误差平方和SST，应该等于SSR，就是这个水平下的误差平方和，加SSC加SSE，就是列因素、行因素，误差平方和加总后的参差平方和。那么这4个离差平方和的自由度，K和R，K是行R是列，那么总离差平方和的自由度是KR减去1实际上跟N减1是一样的。那么SSR的自由度是K减1，列因素的离差平方和SSZ自由度是R减1，那么参差项，随机误差项的自由度，SSE的自由度是K减1乘R减1，那么对应的，我们可以算梁应均方，行因素的均方SMR，等于MSR等于SZR除上自由度K减1，列因素的均方MSC，等于SSC除以自由度R减1，随机误差的均方MSC等于SSE除上K减1除上R减1，就是除上它的自由度。 这样的话我们把相应的均方算出来，我们就可以算两个统计量，一个是检测行因素的统计量，FR，一个是检测列因素的统计量FC，FR就等于MSR除MSE，就是行因素的均方除了参差均方，随机均方，服从这个自由度。列因素的统计量MSC除上MSE，也服从于F分布。同样我们知道做决策的时候，如果列因素的统计量大于列因素的临界值，我们就拒绝原假设，认为列因素对于它有显著性影响，如果行因素的统计量大于行因素的临界值，我们就拒绝原假设，认为行因素对于观测值有显著性影响。同样我们Excel同样能够算出行因素SSR误差平方和，列因素误差平方和SSC和误差平方和SSE和总的误差平方和SSG，同样我们能够把相应的自由度算出来，然后用各自的行因素误差平方和，列因素误差平方和，除以随机误差平方和，均方，得到了相应的均方，然后用各自的均方除以误差均方，得到了行因素和列因素的统计量，然后用行因素和列因素的统计量，与各自的临界值一比较，得到了相应的判断结果。 那么这是最后得出来，根据Excel的统计结果，发现行因素的F统计量是18.1，临界值是3.49，列因素是2.1，临界值是3.25，发现一个通过检验，一个是没有通过检验，那么行因素统计量值18点多，大于它临界值3.4，那么也就是说行因素是彩电的品牌，彩电的品牌对于销售量有显著性影响。而列因素地区，它的统计量

刚才讲的是无交互作用的双因素方差分析，那么它的前提就是这两个因素相互独立不影响，那么有的时候，两个因素它是相互叠加、互相影响。比如说在城市交通管理部门当中，不同路段不同的上下班时间，对于行车的时间是有影响的，有的在高峰期繁华路段，一个是高峰期不繁华路段，一个是不是繁华路段也不是高峰期，那么肯定它有相应的差异。那么这个时候我们可以看一下它有没有交互作用，这时候算它的方差分析的时候，就比那无交互作用的情况下多了一个交互因素，所以把它交互因素的均值也算出来。然后它的平方和，也多了一个交互作用的平方和MSSRC，同样我们用Excel能够把行因素、列因素交互作用、误差综合的SS，就是误差平方和都算出来，相应因素都算出来，用误差平方和除以对应的自由度，除上对应的均方，这是有4个均方，然后用各自对应的均方，除上误差的均方，得到F统计量，这时候有3个F统计量，分别是行因素统计量、行因素统计量和交互作用统计量。然后我们利用相应的统计量与对应的临界值进行比较，来判断大于相应的临界值我们就认为是拒绝假设，那么就认为它是有影响，对应的因素对它有影响。 最后我们利用方差分析，我们可以做相应的设计，比如说小麦品种对产量有没有影响，我们可以做相应的实验，收集相应的数据就能够进行相应的分析。最后发现小麦的品种F统计量大于临界值，小麦的品牌对于产量确实有影响，就像袁隆平的杂交水稻实验一样。那么我们对于区组化的设计，我们可以进行分化，你比如说小麦品种之外我们还分为几个区域，看区域之间这两个因素对它有没有影响，那么做无重复的方差分析发现，它的区域对于它也有影响，比如说有些是在好田，有些是在肥沃的田野，有些是在贫瘠的田野，种出来的效果也是不一样的。那么因子分析主要是测有交互作用的结果，比如说小麦的产量和它的施肥方式有没有影响，除了和品种之外，和它的施肥方式有没有影响。那么我们可以利用相应的数据，发现这个小麦的品种和施肥方式，对于它的结果产量都有影响，但是交互作用发现，没有影响，这是它的一个实际的结果得出来的结论。 刚才我们介绍了方差分析的基本原理，我们可以看一个具体的实例，这个实例是我们同学们，在下面自己做的一个实例，就是在我们同学们之间，有一个说法，就是有些人喜欢看手相、看星座，说星座对于性格有没有影响，那么很多人还是比较相信的，当然有些人不相信。那么我们怎么样来证明，这个星座对于性格有没有显著性影响，那么我们发动同学收集相应的数据，我们通过设计相应的量表，那么可以按照相应的心理学的量表对性格进行调查，比如说你的独断专行、乐观主义等等一些指标，收集相应的数据，这样的话呢，我们通过相应的量表，它的统计结果就可以得到，得到了之后，我们会发现，星座我们作为自变量，星座分为好几个星座，什么处女座、金牛座等等，那么他的性格，性格也是用量表我们能够测出来，他属于比如说等等之类的。那么我们通过方差分析，同学们得到了一个结果，就是F统计量是0.27，F的临界值是1.99，那么我们发现，F统计量值比临界值要小，那么这就使命什么问题，就没有拒绝原假设，原假设是什么意思，就是说它没有影响，那么也就是说你不拒绝原假设，就意味着星座对性格不产生显著性差异，那么我们运用统计的方法证明了，星座和性格之间没有必然的联系，这就是我们用统计学来用方差分析这个很重要的工具，来解决我们日常生活当中一个比较现实的问题。 那么到现在为止，我们就学了方差分析，主要是学了方差分析的一些基本思想，以及它的一些基本的处理过程，那么它主要是用来解决多个总体之间均值是否相等，当然分为单因素和双因素，双因素又分为有交互作用的和无交互作用的，那么它的原假设都是认为它的均值相等，然后我们来判断的时候，就利用它的方差，最后利用它的均方实际上得到一个F统计量，与临界值进行比较，如果大于临界值，那我们就拒绝原假设，如果不大于临界值，我们就不拒绝原假设，这就是方差分析的基本过程。那么方差分析这一节，我们讲到为止。