吴庆军：相关分析这一章，或者这个统计方法，在统计学还是比较重要的。我们举一个有趣的例子，据报道，全球肥胖患者达到3亿人，其中儿童的肥胖患者是2200万人，11亿人体重过重，肥胖症和体重过重已不是发达国家的专利，在发展中国家也很普遍。那么这就有一个问题，以前就是说饿死的人比较多，就是营养不良，现在发现由于吃的原因造成的肥胖这种情况，它的人数要远远高出饿死的人，那么出来一个悖论，到底是全球吃死的人多，还是饿死的人多。那么也就是说要证明这样一个问题，肥胖症或者体重超重者与死亡的人数是否有显著性的、必然的数量的关系。那么解决这个问题，我们可以利用相关分析这个方法来进行解决。同时比如说上市公司业绩和股价之间，是否这么相关，如果这么相关的话，那么人们就去买业绩好的股票就行了，那么肯定是赚钱的，但实质上好像又不如此，但是如果不关心业绩，那又关心什么呢，人们找到与业绩股价相关的一些指标，实际上这个关系是相当复杂的，可能有一些关系也不是很稳定，所以一般人是掌握不了它的必然的联系，所以也不可能就准确的预测股价。还有农作物的产量与施肥量之间不是关系很密切，这些问题都可以利用相关分析来做。

那么相关分析，我们主要就是首先来度量变量之间的关系，另外我们对于相互关系怎么样描述和度量，同时我们对于它的显著性怎么检验的问题。那么变量之间的关系，我们在以前学的，你比如说销售量和销售额，如果价格固定的话，那么它的关系就是固定的，确定的，圆的面积和半径之间的关系，半径确定了面积自然也就确定了，这也是确定的。那么确定的关系，我们一般用函数关系表述，Y等于FX，如果画到图形上如果是直线关系它就是一条直线。但是有些变量之间的关系，是不是确立，你比如说父母的身高和子女身高之间的关系，是不是父母的身高高子女就一定高呢，在大多数情况下如此，但是也有个别的情况，也有一些情况并不如此。收入水平和受教育程度，是不是受教育水平越高收入就越高，也未必完全如此。那么粮食的产量与施肥量、降雨量和温度之间是一种什么样的关系，消费量和收入之间是什么样的关系，销售额和广告支出是什么样的关系，那么这些关系，有些是很多情况下是不确定的，就是说在一定情况下并不必然表现为这样的情况。 那么这种关系不能用函数的精确表达，换句话说一个变量的取值并不是由另外一个变量的取值所唯一决定，一个X可能有Y个变量进行对应，那么这个时候，我们把它叫相关关系。所以变量之间的关系，既有函数关系Y等于FX，又有不确定的统计关系，就是相互关系Y等于FX加上ε，就是ε是随机变量，当然也可能没有关系。函数关系和相互关系的区别就在于，函数关系两个变量之间是唯一确定的，而且一个X只能对应一个Y值，相互关系它的关系是不确定的，一个X可以对应多个Y值。当然函数关系和相互关系之间是可以相互转化的，当相互关系的所有的变量之间的量都非常明确的时候，就有可能转化为相互关系，转化未确定性的关系。那么利用散点图可以看出来，对于函数关系，如果线性的话它就是一条直线，但是对于相互关系，这些实际的样本点可能是分布在这条线的两侧上。相互关系我们按照方向，我们可以这样来分类，正相关和负相关，就是说如果X和Y之间是同方向变化，X增加Y增加，X减少Y减少那就是正相关，如果X和Y之间是反反向变化，X增加Y减少，X减少Y增加那就是负相关。我们也可以按照成都来分，相互关系就分为完全相关和不完全相关和不相关，完全相关实际上就是函数关系，不完全相关是我们正常的相互关系，不相关就是没有任何关系，那么完全相关表现的形式，可以是完全直线相关，这条点完全落在一条直线上，也可以是完全曲线相关，完全落在一条曲线上。 那么我们在了解相关图的时候，曲线相关和不相关，有的时候容易混淆。曲线相关就是说，不相关完全是杂乱文章的，而曲线相关它是在一个曲线上，不过这个曲线可能稍微比较复杂，有的时候不一定能判别很精确。我们按照变量的类型和数量分，又分为简单相关、辅相关和偏相关，如果XY两个变量，那肯定是简单关系，如果是Y和众多的X那就肯定是辅相关，如果其他变量不变，X和某个Y和个X之间的关系那就是偏相关。同时我们还可以按照相关的形式，分为线相关和曲线相关，拟合出来是直线就是直线相关，是曲线就是曲线相关。按变量的多少，我们又会分为单相关和复相关，单相关就是一个变量对应另外一个变量的相互关系，复相关就是一个变量对应多个变量。偏相关我们刚才讲了，就是在一个Y对于多X的情况下，当其他变量不变的情况，其中某个X对于Y的相互关系，成为偏相关。相关还可以分为真实相关和虚假相关，就是说有的时候两个没有任何逻辑的事物，从数据上如果你要算相互关系数可能比较大，但是它没有必然逻辑关系，这种情况下就是虚假相关。 那么我们需要把这个虚假相关排出掉，比如说我们举这样一个例子，一家大型银行有多个分行，它主要业务是基础建设，国家重点投资建设和固定资产投资的贷款。那么现在贷款稳定增长，当然也有一些不良贷款，比例在升高。那么对于它的业务发展压力很大，想弄清楚不良贷款的原因有哪些，找到控制不良贷款的原因，最后收集相应的数据，然后我们可以做相应的图，那么可以发现不同的变量之间，与它的不良贷款的关系密切程度是不一样的。然后呢，我们对于正相关，它也分为强正相关和弱性相关之分，负相关也分强弱之分，所以相关不仅要考虑到分享，还要考虑到强度。我怎么样度量一个统计量来描述它关系的强弱程度，我们总体的相互关系数，样本的相互关系数是R，那么对于曲线相关得数，我们一般用相关指数来衡量，现在我们来看这些相互关系数，如果是正相关的话，我们可以想象一下，那么X和Y是同方向变化，那么我们把XY的均值找到它的中心点，以它的中心点，然后横坐标、纵坐标划成4个区域，如果是正相关的话，那么它大概就是在1、3象限，1、3象限我们想利用这个关系，把它的相互关系数导出来，怎么导呢，以XI减X均值大于0，那么一般是在1、4象限，Y均值大于0，那么一般是在2、3象限、1、2象限，他们重叠的地方是多少，就是第1象