我们知道推断统计学就是用样本信息去推断总体的一般特征，推断统计主要有两大类，一个是我们刚学的参数估计，另外一个就是我们现在要学的假设检验。假设检验在日常生活中用处是非常广泛的。 我们知道法院的审判，实际上就是一个假设检验的过程。比如说我们前面所关注的药家鑫的杀人事件，最后判决成死刑，当然他有很多的审判过程，在审判的过程当中，我们可以想象一下，这个法院的裁决和它的实际情况在多数情况下我们认为是一致的。但是也有不一致的情况。在多数情况下这个人本来无罪，我们判他是无罪，这是正确的，如果是有罪，我们判断是有罪也是正确的。最害怕的是有罪的判成无罪，无罪的判成有罪，这就是一种冤案。这是我们要防止的。 假设检验实际上和这个情况是非常相似的。我们在法院审判过程当中，尤其在西方法院过程当中，首先假设，不管这个人实际犯罪还是没有犯罪，首先假设这个人没有犯罪，然后举出一些证据，证据你犯罪了。推翻你原来假设无罪的这种假设，从而来进行判刑，它的思路和假设检验是类似的。 我们现在讲一下假设检验的概念和基本思想。首先我们看一下什么是假设？假设就是对总体参数数值所做的一种承受。比如说总体参数包括总体的均值、比例、方差。比如说一个人口续加，它假设这个地区新生儿的体重是三千一百九十克，这是一种假设。 什么是叫做假设检验？我首先对总体的参数和分布形态做出某种假设，然后利用样本信息判断这个假设是否成立的过程，就叫做假设检验。 假设检验分为参数检验和非参数检验，在逻辑上运用的是反证法，在统计上利用的是小概率原理。反证法在中学当中大家用的比较多，比如说我首先假设一个命题，然后在这个命题之上我推出来一些荒谬的结论或者错误的结论，原来的假设就是错误的，我就推翻了。假设检验也是类似的。它还利用一个小概率原理，什么叫做小概率原理呢？就是说这个事件本身发生的概率很小，我做了一万次甚至更多次可能才发现一次，但是我在实际情况下，我在抽样一次过程中竟然发生了，我就有理由怀疑我的原假设是错误的。因为在实际情况下不应该很大的概率发生。 比如说统计学家总体期望是50，竟然在一次抽样当中20，而且发生概率很小，那么他就可能要推翻这种假设了。 所以假设检验的过程实际上就是我们前面所说的，它的基本步骤就是首先提出一个原假设，提出一些假设，然后确立相应的检验统计量，然后规定相应的显著性水平，就是我们前面说的1-α，然后计算出相应的检验统计量的值，最后进行决策，大致的基本程序是这样的。 首先我们看一下原假设和备择假设，什么叫原假设，就是研究者收集证据予以反对的假设。也叫零假设。 我们知道辩论双方，首先他先立一个靶子对它进行攻击，这个原假设就是我们所立的靶子就是H0，一般情况下μ等于某一个数值，或者大于等于，或者小于等于，或者直接等于。备择假设是研究者收集证据予以支持的假设，也叫研究性假设。就是H1μ不等于哪一个数值。或者小于或者大于。 比如说我们生产一个零件的标准直径是十厘米，为了对质量进行控制，检测人员定期对计算进行检查，想确定这个机床生产的零件是否符合标准，如果这个零件的平均直径大于或者小于十厘米，则表示这个生产是不正常的，必须进行调整。那我们现在陈述一下这个事件的原假设和备择假设。 我们可以想，如果这个机床是正常的话，我们没有必要去做研究了，只有怀疑它不正常，或者想检测它不正常的时候才去检测它，因此研究所所收集证据予以证明的假设应该是不正常的，而建立原假设，我们可以认为μ=10cm是我们反对的目标，备择假设μ不等于10cm，这是我们所支持的。 还有比如说，一个品牌的洗涤剂声称净含量不少于一斤，从消费者角度来说，我想证明这个厂商的说明是否属实，来陈述它的原假设和备择假设。这个研究者抽检的目的是怀疑它不符合实际情况，因此它的原假设就是H0μ大于等于五百克，就是怀疑这种结论，他心里支持的H1μ小于五百克。 同样的，比如说在一家研究机构当中，想估计某一个城市的汽车比例是否超过30%，为了验证这个结论是正确，来进行抽检，这个研究者想支持的结论是超过30%，因此他反对的就是小于等于30%，所以H0μ小于等于30%，H1大于30%。 所以我们确定的时候，实际上H1是我们心目当中所支持的，H0是所反对的，所以我们心中支持的目标是容易确定的，我们首先可以先确定H1，再确定H0，当然在书写的时候，我们先写H0，后写H1。 在提出假设过程当中，我们要注意原假设和备择假设一定是一个完备的事件组，相互对立但又互补。首先在确定数学逻辑上，我们先确定备择假设，然后再确定原假设，而且注意一个等号一般放在原假设上。对于研究目的不同，同一问题可能提出相反的假设。 另

我们在假设检验当中，我们还需要注意两类错误。 刚才我们所说的，在法院审判过程当中，如果这个人是真实无罪，我判为无罪，那肯定是正确的。如果这个人是有罪，我也判成有罪也是对的，最害怕的就是说这个人本来是无罪的，你冤枉他，判成有罪，让他坐了一辈子牢，甚至杀了，那就很可怕。或者说这个人本来有罪，我把他无罪释放，这个也很可怕。他还会在社会上去祸害别人。 因此这两种错误就是我们假设检验当中所说的两类错误。 第一类错误叫做弃真错误，弃真错误就是原假设是真实，拒绝原假设的错误。分这类错误的概率，我们记为α，也叫显著性水平。就是原假设，比如说这个人原来是无辜的，突然走到一个犯罪杀人现场，把这个杀人凶器刀子拿起来了，上面留有他的指纹，结果被法院判为他是杀人犯，误判他是一个杀人犯，把他给枪毙了或者关到无期徒刑。这种情况下就是犯弃真错误，它的概率是α。 第二类错误叫做取伪错误，就是原假设为假时，未拒绝原假设。就是说这个人本来杀了人，逃离了，也怀疑他，但是最终判决无罪释放，那么这个就叫做取伪错误，本来有错误，这类错误的概率我们记为β。 所以在假设检验过程当中和审判过程是极其的相似。我们希望这两类错误都减少，第一类错误也少，第二类错误也少。但是实际上第一类错误和第二类错误像翘翘板一样，α大了，β就小，β小的，α就大，不可能同时减少两类错误。除非在增加样本容量的情况下，除此之外没有其他方法了。 影响第二类错误的因素，除了样本的真实之外，还有显著性水平α的总体标准差，样本容量这些因素。 显著性水平我们刚才说了就是α，就是犯第一类错误的概率。一般我们所容忍的概率就是1%，5%和10%，当然和我们研究者研究的问题有关系，如果这个事件关系非常重大，比如说发射航天器这样的事件，我们α定的非常非常小，可能是千分之一甚至万分之一都不能让它发生。如果这个事情只是作为一般社会调查，做了一个企业消费者倾向调查，我们可以允许范围大一些，5%或者10%，根据它的具体情况。 我们刚才讲了假设检验小概率原理，就是指在一次实验当中小概率竟然发生了，我们就有理由去拒绝原假设，比如说这个人本来是一个好人，我们假设，但是你刚认识他的时候，比如说在一个宿舍，他竟然就偷了你的肥皂盒，按照正常逻辑来说，这个人如果是好人，他不应该我跟他呆一千天，一万天，他也不应该偷我肥皂盒，结果才处了一天，他就把我的肥皂盒偷走了，这个概率发生的非常小，那我就推断出这个人本身就不干净，不是一个好人。这样我就拒绝他原假设。 我们在检验的时候，我们需要有检验统计量和拒绝域，检验统计量我们一般根据它的分布形态进行标准化，就是用估计值的减去假设值，在图上点估计值的标准差，如果是双侧检验，它的拒绝域就在两侧，接受域就在中间。当然说接受域是一个不太准确的说法，我们可以理解为不拒绝的区域。 如果点估计值在中间，不在拒绝域，我们就不拒绝原假设，如果点估计值在两侧，无论是在右侧拒绝域还是在左侧拒绝域，我们都拒绝原假设，这是对双侧检验来说。 对于检测检验，如果左侧检验，它的拒绝域当然是在左侧，如果统计量不在拒绝域我们不拒绝原假设，如果统计量值在左侧拒绝域我们拒绝原假设，同理对于右侧检验也是如此，右侧检验的拒绝域在右侧，统计量的值在右侧，不在拒绝域我们不拒绝原假设，如果在右侧的拒绝域我们拒绝原假设。 因此，我们给出了一个决策规则。首先我们根据显著性水平，根据相应的抽样分布，我们就能采用对应的临界值，比如说正在分布，我们Z分布，我们就是Z临界值，如果T分布，就是T临界值。然后我们用统计量值与临界值进行比较，如果统计量的值落入到拒绝域，我们拒绝原假设，怎么样算是落入拒绝域，对于双侧检验来说，统计量的绝对值大于临界值我们就拒绝原假设，对于左侧的检验来说，如果统计量的值小于负的临界值，我们就拒绝原假设。如果对于右侧检验来说，统计量的值大于临界值，我们拒绝原假设。当然这种情况下，我们实际上是在手工方面算的话是这样算的。 在现实生活当中，在实际应用过程当中，实际上绝大部分我们是利用P值进行决策的。这就涉及到假设检验当中的P值。什么叫P值，作用P值就是观测到的或实测到显著性水平。换句话说就是反映实际观测到的数值与原假设不一致的实际承诺。 我们用P值小于α，用这一个规则我们拒绝原假设，如果我们实际测到的犯错误的概率比我们允许的概率还小，我们当然拒绝原假设，认为H1成立，所以不管是双侧检验也好，左侧检验也好，还是右侧检验也好，只要我们实际观测的显著性水平P值，比我们所规定的显著性水平α值要小，我们都拒绝原假设。 最后我们给出来假设检验的详细的步骤。第一步首先我们应该承受原假设和备择假设，我们刚刚说了，