时间序列分析在日常生活中用的还是比较多的，尤其是在动态时间分析方面。那么什么是时间序列，我们是按照时间顺序排列的数据称为时间序列。对于时间序列的分析，我们可以描述过去的动态变化，可以认识现在它的规律性，把握它的变化规律，可以预测未来，来对未来数量趋势进行预测。 那么时间序列的要素有哪些呢？它有长期趋势、季节变动、循环变动和随机变动。那么在这个长期趋势比如说我们国家经济，在这三十年一直是向好的方向发展，世界和平是主流，这都是长期趋势。季节变动它是和自然季节和人为季节有关系，比如说农作物产量、蔬菜产量，到秋天了丰收，到其他季节尤其是春季或者是冬季的时候产量比较少。旅游季节，在旅游旺季五一、十一黄金周旅游人数比较多，还有一些节假日，和人为的季节有关系。循环是和经济本身固有的周期有关系，比如说资本主义每隔几年或十几年或几十年有一次经济危机，这是循环变动。随机变动是由各种偶然因素造成的。在这四个因素当中，长期趋势、季节变动、循环变动是可以解释的因素，而随机因素是不可解释。

我们来看一下长期趋势的分析，长期趋势是某一现象在一定时期内沿某一方向持续变化。长期趋势的测定有简单平均法，移动平均法，指数平方法，回归模型法。 首先我们来看简单平均法，就是将以前各期值加起来除以时间t，就和简单平均数类似。那么我们的移动平均数是怎么回事呢？移动平均数在我们股市当中用的比较多，比如说五日移动平均数，30日移动平均数等等。那么简单的移动平均法，我首先固定它的期数是k期，将这k期的值加起来除以k得到一个简单移动平均法，到下一期就把下一期的值纳进来把老的一期的值剔除掉，仍然它的是为k得到一个平均数，以此类推得到移动平均。 那么移动平均相对于简单平均来说是比较准确的反映了它的变化，如果它是奇数项，比如说3项，y1、y2、y3，那么它对应的基数就是中间时期。但是如果是4期的话，y1、y2、y3，那么它可能它的均值就在第二期和第三期之间，这时候我们还需要再做一次均值，再做一次移动平均，才对应的期数和它本身的期数是一样的。我们利用移动平均可以消除不规则因素的影响。当然移动平均也有一些不足之处，它只能对最近一次做预测，而不能对更远的未来作出相应的估计。移动平均当会损失一些样本信息，这时候平均的项数越，它的损失的信息越多。同时移动平均我们如果用在股票市场当中，我们会发现它虽然能够跟踪趋势，但是它具有滞后性，但是我们预测希望有超前性，如果滞后的话它的用处往往是不大的。所以移动平均线能够揭示它的平均构成成本，也能够反映出来它的一个相互变化，在一定程度上，当然在一定条件下是能够提供一定的买卖信号，但是由于它的滞后性，所以它应用起来并不是很明显。 简单移动平均有个问题，就是说它不同时期的权重都是一样的，但实际情况下离现在越近的时期，它的信息对现在的影响越大，离现在越远的时期，对现在影响越小。因此我们需要对不同时期加权，就是Ft做预测值的话当中，也就是说我可以规定离现在越近它的权数越大，这样我的加权移动平均数它的预测效果就比简单的移动平均数效果更好。但是它这样做的效果我们会发现，简单的移动平均做的效果虽然没有加权移动平均的效果好，但是它计算简单，而加权平均数，它每期都需要附一定的权数，而这权数应该附多大呢，是人为所规定的，这种规定就带有一定的随意性。因此人们在这个基础上就进行改进，改进是什么形式呢？改成指数平滑移动平均。就是说简单平均虽然只反映了平均变化，但并没有揭示变化规律，而移动平均我逐级推移，跨期不变，消除了不规则变动对它的影响，揭示了长期趋势。加权平均我考虑了近期、远期不同权重对它的影响，但是计算复杂，权重选择太过于随意，而且耗费的工作量很大。因此我们就引入了指数移动平均的概念。

指数移动平均，α称为平滑系数，1-α称为主力因子，这样α的权重我们只要确定一个α权重就能够对它进行很好的预测，而这个α的权重我们可以基于什么来定呢？我们可以选择使得均方误差最小的那个α值就可以了。这样的话我们就可以确定了α值根据最小均方误差最小的原则确定相应的α值，根据相应的α值我们就能算出指数平滑的Ft+1值。这样就能实现比较好的预测。 这就是我们几种预测方法，那么我们讲了平均预测法之外我们还有一种模型方法叫做回归预测方法，回归法实际上是利用我们前面所学的回归就是一元回归、多元回归的这种基本原理，实现了趋势的外推。 那么我们这种趋势外推实际上是以时间为自变量，以y为因变量，建立y对Ft的一种预测方法。我们假定事物没有渐进性、跳跃性的变化，一般都属于渐进性变化，事物的发展它的因素现在事物的发展决定着未来事物的发展，在这种假定条件下，我们就能够对它作出相应的预测。回归当中有一元的、多元的、有线性的、非线性的，在做一元线性回归当中我们需要建立相应的模型，估计相应的参数，进行相应的检验，进行相应的预测。一元回归和多元回归做预测的时候还需要假定，对随机扰动性的一个假定，随机变量均值为零，同方差，无自相关性，与自变量不相关的假定，才能做比较好的预测。它用的原理仍然是最小二乘法估计参数。 那么对于检验来说我们用的是k是一级检验、二级检验和三级检验，一级检验实际上是经济理论检验，比如说我们要了解收入和支出之间的方程，饮料和气温之间的过程，就要符合基本常识，气温越高饮料销售量越大，收入越大支出越多，这也是符合基本常识，如果违背基本常识，那么这种参数肯定是有问题了。 第二叫做统计检验，统计检验就是用检验，相关系数、叛逆系数、标准误差、回归标准误差，和显著性检验，对方程的显著性检验和回归系数的显著检验就是t检验。同时还要经过第三次检验，计量经济学检验，然后看一下这些残差项随即扰动项是否满足相应的条件而作出的检验。 那么当这些检验都满足的时候，我们就可以建立相应的模型进行预测。这就是我们做时间序列分析当中的一个很重要的预测方法，当然我们在做预测的时候，如果现象当中它具有季节因素，我们还需要有些季节模型对它做相应的预测。那么我们到此为止，这章主要讲的是时间序列当中我们主要介绍了移动平均法，包括简单移动平均法、加权移动平均法，包括指数移动平均法，还有回归模型预测，都是对时间序列做了一些简单的介绍。时间序列这一节我们讲解到此为止。