孙惠中：我们把刚才给大家介绍的这样的公式做一下简单的证明，f（t）=-dR（t）/dt，这个前面已经讲过，MTDF=积分0到无穷大，这些公式前面都有，那么我们把它移过来，它这个等于f0到无穷大积分，这个前面都有的。我们现在主要要用一个分布积分，和R的无穷大等于0，代进去之后我们这个MTDF就可以等于0到无穷大，代进去之后，MTDF就可以等于0到无穷大积分，这是0到无穷大，这样又可以等于1/λ，整个积分过程就可以等于它，把它代进去之后，这个过程应该是很容易简便明了，而且很简单，基本上是一个分布积分就可以了。因为讲义上面比较复杂，所以我把这个给它，把这一部分展示给大家。 这个什么意思呢？就是说任何一个产品它的平均无故障工作时间，当然是不可修系统，平均无故障工作时间是等于产品的失效率的导数，这个东西有什么意义呢？我们来看下面的问题，这个东西挺有意义的。 首先我们讲的前面的产品的寿命里面还有一个问题，比如我们说的0到t1，我们认为发生了故障，在这个时间段里它产生了比如说，三个产品产生故障了，某一段时间里面三个产品产生故障了，但是这三个产品到底是tr-1，在前面刚开始的时候发生的故障，还是到点的时候发生故障，还是在中间发生的故障，这是不一样的，但是我们不知道，因为我们实际测试的时候，只是在某一个时间点测的，我们是在一个阶段里面测的，中间不测的，所以早发生故障，晚发生故障，还是正好到那个点发生故障是不一样的，但是我们这么假设它，都是到期了，从tr-1开始，tr-1到上一个都是好的，到tr的时候三个都坏了，中间不发生故障，只能这样来解释，这样解释把前面那个失效分布函数，，比这个寿命分布函数，就这样表示了，这说明什么呢？我们可以算一下，根据这个公式来算，等于指数分布的系统来讲，失效分布的函数一代进去，我们做到平均无故障工作时间这个寿命m＝1/λ，我们把t＝1/λ代进去，等于0.37，这个图上就是根据rt的曲线算下来，等于它的平均无故障寿命时间，等于失效率，谈到那个著名的公式里面，等于1的-1次方，1的-1次方等于0.37。这里为什么要重点跟大家讲呢？就是有这个问题，当我们的平均无故障工作时间，那个时间点，能够达到它的平均寿命的，能够达到它的平均寿命点的，等于0.37，我跟你说一百个产品，比如它有一个平均寿命比如说是5000小时，那么1/5000就是它的limt，到了它平均无故障工作时间的产品数只有37个，一百个里边只有37个能达到平均无故障工作时间，其余的还有63，它都比无故障工作时间要小，它这么平均下来，还有比它大的，所以一百个它的平均下来都是一样的，我强调讲这个，给这么一个概念，这一批产品平均无故障工作时间比如是500小时，所有的产品都能达到500小时，都能达到平均无故障工作时间，不是的，真正达到它的还是大于它的，达到它、大于它的加起来只有37。那么我现在37是达到的，r=30时它的寿命就更长了，它的平均无故障工作时间更长，比它还要长，25就更长了，假如37以上了，到40，它的达不到平均无故障工作时间，有比它长的、比它短的加起来它的平均无故障工作时间只有37%。不要以为一说平均无故障工作时间，百分之百所有的器件都能达到这个寿命，不是的，它是平均，有比它小的，有比它高的，比它高的和等于它的只有37%。这样的概念，要说平均无故障工作时间，认为所有的产品都达到，不是这样的，这是一个。 还要说，MTTR怎么解释呢，我稍微给大家解释一下，平均无故障工作时间对于科学系统叫平均无故障工作时间，对于不科学系统来讲，叫首次失效前的平均时间，因为它没有第二次失效，它一失效就坏了，失效前的，不是首次失效，失效前的平均时间，MTTR，对于科学系统叫做平均无故障工作时间，对于不科学系统是失效前的平均工作时间。

后面我们再来看一下浴盆曲线，这个曲线是电子系统也包括电子元件，包括电子设备，电子系统里面分的三个阶段，一个叫早期失效期，一个叫做偶发失效期，还有个叫损耗期，这三个期怎么分，你别看这个浴盆曲线，我们是个澡盆，这个浴盆曲线的意义很大，早期失效，我们高可靠性，高可靠性工作的主要目的之一就是早期失效，我们搞航天的、搞飞船的，我们严格控制、严格要求、严格绩效、严格试验，为什么？要贴近早期失效，我们知道一个产品里面有缺陷，早期失效，这种早期失效这个曲线有分布的，不是所有的都有这个，它有一个主要的失效，主要的失效我们在上天之前，通过实际计算，筛选老练、环境试验，可靠性试验，环境试验，把这个早期失效剔掉它，剔掉之后它就拐弯了，拐弯之后交偶发失效期，偶发失效期什么意思？54到达可靠性的要求了，比如可靠性是0.999，999，我只有进入到偶发失效期才能保证，这个产品是合格产品，你别看剔除早期失效，这句话说起来，我告诉你吓得我们有的总设计师，到了发射的时候腿都直哆嗦，他为什么要哆嗦，他从开始研制这个产品，一直到他发射上去，他老怕发生故障，一次故障都没发生过或者发生很少故障，他也纳闷，这个早期失效他剔除了没有，它是不是上了天之后才要发生，上了天之后发生，由于早期失效没有剔除掉，拐弯没拐过来，这种问题往往几年以后再发生，可能几天、几个月或者很早就发生了，所以总设计师他就纳闷，这个产品如果在研制过程中、生产过程中，试验过程中都很圆满，或者老发生故障，当然有几种可能，一种可能它这个早期失效，没有发生，你的方法用的还不是很彻底，很对，它没有把它暴露出来，第二个它的确没有，早期失效前还没有，因为产品很高级。这是我们的领导们担心的事情。研制过程中间这个产品不断的发生故障，试验的时候也发生故障，测试的时候也发生故障，环境试验的时候也发生故障，老发生故障，最后总算都排除了，上天了，他吓得腿都发软，这个排除完了没有，是不是还有，它到了天之后是不是还要发生故障，所以你别看这个剔除早期失效，理论上来讲，航天产品要上天的话，一定是把早期失效剔除干净了，但这个也有讲究。偶发失效期之后是不是不发生故障了，也不是的，比如我刚才说的它的可靠性0.999，它的发生故障的概率是千分之一，它有一千台产品，或者一个产品，有千分之一的可能发生故障，它有9999不发生故障，这种小概率事件，小概率事件不等于不发生，我早就说了，虽然是小概率事件，但是它有可能发生，但是它没有告诉你，这个小概率事件是在什么时候发生的，它没有告诉你，等到天上之后，很快就发生，好了以后再也不发生，但是它不能修的。所以说这个里面开玩笑说，这个可靠性怎么说都有理，发生了故障的话，0.001里头，千分之一里头，故障的概率是千分之一，你发生故障就在这个概率之内，不发生故障他说对吗，不发生故障的概率是0.999，999不会发生故障，所以这就是偶发失效期的意义。