那么故障数在这里非常简单地讲一下，因为是一个工程上常用的方法。 举个例子，用马达不能发动的例子。它的思想首先要确定顶事件，所谓顶事件就是你的总的问题研究对象。我考虑是这么一个原因，马达不能发动这么一个事件这么一个失效事件作为我们研究对象。这个对象可大可小，比如说研究核电站发生故障，这个很大。你也可以研究说核电站里面的控制棒失灵，把它作为一个顶事件。你可以不同层次可以到下面很小，也可以很大，看你研究什么问题，看你关心什么问题就是要确定顶事件。然后根据这个顶事件，比如说这个地方把马达不能发动作为研究对象。下一步要建立故障数，第二步。基本思想就是说把你这个顶事件找到造成顶事件发生的直接原因，要注意是直接的原因，而不是间接的原因。这个地方就有三个：缺油，不能压缩，无火花。这三个事件跟马达不能发动到底是一个什么样的逻辑关系？那么通过一个门，这个加（02：07音）这个门是一个后门。所谓后门就是说这三个事件里头有一个发生它就发生了，缺油马达就不能发动或者说无火花马达就不能发动，要找到它们的直接原因，并且找到它们的逻辑关系，用一个逻辑能把它们连接起来。当然你到这一层相互之间，第一层和第二层之间要有充分必要的关系，你不能把一些重要的东西遗漏，不能遗漏重大的事件，所以说这每一步都很重要。 然后在下面三个，三个任何一个继续往下分解，用类似的思想来进行分解。缺油，找到缺油的直接的、必要充分的原因，这个地方油箱空、油管堵、汽化器失效。中间有一个发生了就发生缺油了，这个中间又是一个后门关系。这一层一层的分解。分解到下面，最下面这个无能源使得转动，没有能源，那么好，它一分解，它两个直接原因一个是拉锁断了，一个是蓄电池用光。这两个之间两个必须同时发生才是无能源，是吧？因为蓄电池如果用光了，你还可以通过人工方法去拉，必须两个都坏了才没能源。所以这个是与门关系，就是它有不同的逻辑关系，用后门或者与门。这两个门是最基本的，故障数里面最基本的门。 那么这样一层一层分解直到不能再分解了，这个圆圈就是基本事件，成为基本事件不能再分解了。或者是虽然还能分解，但是我已经认为没有必要再分解了，比如说已经得到数据了，我就没有必要再继续进行分解了，这就是菱形的，菱形。这样就建立起一个故障数，有了这个故障数就可以进行定性分析。定性分析是指我不需要数据，我只要有这个故障数，我就能够分析导致这个顶事件什么时候发生的一些最基本的底事件的组合。也就是要找到哪几个底事件的结合，如果说同时坏了，顶事件就要发生了。那么这个思想如果推到网络上来讲，相当于我要找到它顶事件发生所有的最小割集，相对于网络来说，网络不是说如果这些割集里面的那些边同时都坏了，那个网络就不通了，网络就坏了，这个也是。这些底事件如果某些底事件组合一个集合，如果它坏了，同时都坏了，那么这个顶事件就要发生了。也就是要找到影响顶事件发生的所有的底事件的组合。这是定性分析。定性分析当然很有意义，因为对于你这个维修决策，对于你这个故障诊断都是很有意义的。 那么做了定性分析之后，你进一步就可以进行定量分析。这个跟网络也是类似的，你有了所有最小割集了，那么它的不可靠度也就可以相应的用定量的类似的方法把它求出来。这是故障数的基本思想，这个简单介绍。 那么系统可靠性进一步的研究多状态的，前面讲的都还是两状态的好坏。那么很多系统可能不完全是这个两状态的，简单来说比如说我们讲那个电路。电路开关除了开关正常，它有可能是短路，有可能是开路，有可能短路失效，有可能开路失效，在它的电路中。开关有可能你让它开的时候它开不了，你要它闭的时候它闭不了，这是两种不同类型的失效。阀门可能有堵或者漏这种失效，除了正常还有两种失效等等。反正这是最简单的、最常见的一些三状态情况。 对于很多复杂系统来说它可能状态更多，这个研究也更加复杂了。有些情况有持续的，它不是说静态的，而是持续、动态，即静态变结构。就是说这些概念有一点接近的，就是说这个系统的结构可能是要发生变化的，持续的有先后顺序，动态的话也是指系统结构可能有变化。还有的研究很，理论上研究的很多的叫N中连续取K系统F系统，N中取K系统）刚才已经讲了，就是N，就是N个里面有K个，有大于等于K的系统失效，这是前面讨论的。那么现在连续取K的，就是连续K的连着的坏系统才坏。这个中间有线性的，比如说这个N是线性排列，要求两端通，那么你不能有大于K的坏，连续个K也坏。最早的应用就是在通讯，比如说北京到上海的通讯中间有一些基站把这个通讯信号传递，传递过程中间在无线通讯里面传递过程里面很可能你中间有一个基站坏了可能不影响，它可以跳过去。那么可能两个坏了，很可能它就跳不过去了。如果连续两个坏，两个连续的两个坏了，那么这个通讯线路就断了。它的含义就是这个含义。这是线性的。

下面讲第五个部分：可修系统可靠性。这是一个示意图，它跟那个不可修系统可靠性不一样了，它是一个X好坏交替的，就是X1是系统正常工作，Y1是系统处在故障状态，X2又恢复工作，Y2又是处在一个故障状态。因为它是系统，如果这光是一个简单单元，那么X1就是这个单元的寿命，Y是这个单元本身的修理时间。但是对于一个复杂系统来说，那么这个Y1就不是某一个单元的修理时间，它的情况很复杂了。这跟你这个系统定义有关系，系统定义为并联系统，还是串联系统，还是其他各种跟故障判据有关系。 　　那么对于可修系统来说，它的重要的一些数量指标第一个就是X1。X1是一个首次故障时间，首次故障时间，下面F1就是首次故障时间分布。那么可修系统的可靠性的分布就定义为首次，相当于第一个寿命大于G它的概率就是它的可靠度2D。对于可修系统来说，它的可靠度就是在定义的，就是由X1定义的。那么平均首次故障时间就是下面的MTTFF。首次故障时间对可修系统来说是一个很重要的指标，尤其在一些一般要发生故障可能将会发生灾难性后果的这样一些系统，这样的可修系统最重要的就是首次故障时间，这是它的主要研究对象。因为一旦发生了故障或者是失效了，后面什么Y1、X2、Y2根本很可能没有机会了，已经没有机会了。因为一旦X1一结束就要发生灾难性的事故，类似于像核电站。核电站一旦发生失效以后，这个失效以后的问题跟你前面完全是另外一个问题，所以这是一个很重要的数量指标。 第二个重要的数量指标，我们一会再说。这个地方因为涉及到系统问题，用这个图简单介绍一下这个XY1是什么意思？那么这个图上面第一行是表示系统的X1、Y1、X2、Y2。下面第二行、第三行分别是部件1、部件2，它是向部件的串联系统。你看一开始两个部件同时工作，一直到部件1坏了，那么按照串联系统它这个系统就坏了。串联系统有一个坏就坏了，所以它的Y1也就开始了。下面这个部件1坏了以后对部件1进行修理，到部件1修好了，系统又恢复工作。两个部件又都好了，好和坏是由这个部件好坏，同时还要考虑系统的结构。 相对应的来看一下并联系统。并联系统有一个好系统就好，要是两个都坏了系统才坏。你下面一个图大家可以看一下，部件1坏了系统并没有坏，前面第一行这个并联系统并没有坏。然后部件1修好了，两个又同时工作了。那么部件2又坏了系统还在工作，一个到下面，大家看Y1的开始是什么时刻呢？是部件1还没有修好，部件2又坏了，也就是两个部件都坏了都不能工作了，那么作为并联系统它就坏了，所以Y1刚开始。一旦部件1修好了，Y1就接收了，所以这个系统X1、Y1、X2、Y2它不仅仅有部件的好坏，并且还和系统的结构是有关系的。