孙惠中：我们现在介绍第二部分就是讲可靠性特征量，可靠性特征量有五大特征量，有可靠度、不可靠度，失效概率密度函数，还有失效率，最后一个叫平均寿命，或叫平均无故障工程实践。 我们现在介绍第一个，什么叫不可靠，我们看这个表，这个表上面我们把0到t的时间分成了相等的t1、t2、t3、t4、t5，0到t1时间，我们一共有n个产品，0到t1时间里面它发生故障或者失效的概率，失效的产品是△Nf1，t1到t2这个区间里面，它失效的概率是△Nf2，ti-1到ti这个时间段里边，它失效概率△Nfi，就表示ti-1到t那个时间里面，失效的产品的寿命△Nfi，这就是不同的时间段里面，失效数是不一样的，一个产品的一个分布函数。这个光有这个分布函数还不够，我们要了解一个产品它在运行过程中，它在寿命过程中，某一个时间点它到底失效了多少，叫失效累积函数，我们刚才讲的失效分布函数，在每个时间点上，它失效的分母怎么样，有大有小，怎么分布的。我们现在说最重要要了解叫失效累积函数，把前面失效的从0到t，把它前面所需要的都加起来，0到t1这个时间段它没失效，t1到t2它又失效了，t2到t3要把前面t1到t2失效的时候再加上t阶段的失效累加起来它的公式就是这样，所谓的失效累积函数是什么呢？其实很简单，其实我们把每一个时间点t，它的失效累积函数，把0开始到t为止，所有的失效的都加起来，累积起来，加起来有一个失效数，到某一个时间t为止，它失效了那么多，把整个除以整个产品的数目，整个产品数目叫n0，所以它的失效函数，到那个时间每一个时间点t的时候，它一共是坏了多少，再拿全部的产品数除，全部产品数里面包括了到t为止已经失效的产品，还有没有失效的产品它的总数。它的失效累积函数还可以写成0到t，我们要计算一个面积，所以我们可以写成积分0到t，也可以换写成，最后我们把1/n个，这个东西叫它失效密度函数，失效密度函数的意义是什么呢？失效密度函数的意义就是在每一个时间t，单位时间里它所产生的失效数除以全体产品数目，叫概率密度函数，它叫概率密度函数，我们刚才说了两个，到某一个时间t，它总共累积失效了多少，除以它的整个的产品数目，叫失效累积函数，而把1/n这个叫概率密度函数，概率密度函数0到t积分叫做累积失效数，所以我们提出了两个概念，这个很好记。 这里面它有什么特性，我可以告诉大家，这个失效累积函数从0开始，它的寿命从0开始到无穷大，到无穷大的时候f（无穷大）它等于随着时间无穷大，它所有的都要失效，像人一样，无论你活几百岁，一百岁也好，九十岁也好，它最后都要死。活到150岁最后也得死。所以没有长生不老的。 我们就说了两个了，一个是失效累积函数，一个是失效密度函数，这个失效累积函数也叫不可靠，什么叫可靠度，包括反过来，我们刚才说的是失效累积函数说的是到某一个时间t，到某一个 时间t为止，它失效了多少个，然后把全体的产品数来除，就叫失效累积函数这叫不可靠度，反过来我们从某一个从0开始到某一个时间t为止，它当然有一个失效的，除了失效的还有没有失效的，除了失效还有没有失效的产品，再和全体产品去除，它就叫可靠度。所以说我这儿再三强调一点，失效累积函数也好，不可靠度也好，可靠度也好，它都是t的函数，我讲课的时候跟大家强调t要带0，你的指标t要是不带0的，r等于多少多少，这肯定是个外行，他不懂。所以可靠度和不可靠度这个概念，都有时间的函数，这个时间是什么呢？就是寿命，我们一般来讲任务时间，我们要考虑新的、刚出厂的可靠不可靠，那是质量管理的事。可靠度就是运行多少小时之后，运行多少小时之后它的可靠度是多少，不可靠度是多少。正因为这样，所以，这里面可以很清楚的知道，可靠度是指每一个时间t它还没有失效的产品，不可靠度或者是叫失效累积函数，到每一个时间t为止它已经失效的函数，这两个加起来一定是等于1，这两个加起来就是整个产品，失效的部分，不失效的部分，加起来是不是整个一批的产品数是相同的，所以rt+ft一定是等于1。 它三者的关系我们这儿有一个曲线，这个曲线的形状，曲线本身就叫f（t），随着时间的增加，前面的部分到某一个时间t失效的产品，后面的部分到某一个时间t，还没有失效的产品，加起来等于1。整个面积的积分，概率密度的积分就等于f（t），这个已经讲过了。

第三个问题我们就要讲一个失效率，失效率是什么东西呢，为什么又出来一个失效率，你不是有可靠度，有不可靠度，有概率密度函数，已经讲了三个了，还要讲第四个。我们的元器件，我是搞电子的，电子产品电子系统。对元器件来讲它往往不用可靠度、不可靠度，概率密度，不用这些来表述，他用失效率来表述，失效率是什么东西？和失效密度函数有点相似，我们在每一个它的失效率的函数，这和概率密度函数有点相似，它在每一个时间t以后的单位时间内，所发生失效的产品数，除以到每一个时间t为止，还存在的产品数目，这个跟f（t）比较，两个都是说在某一个时刻t以后的单位时间内产生的失效数，它的失效数除以什么呢？概率密度除以全体产品数f0，这个地方除以n ht，到每一个时间t它的单位后面的单位时间内产生的失效数，除以到时间t为止还剩下来的没有失效的成功的产品数，它的区别就在这儿，前面也是一样的。所以，在t时刻这些产品还是没有失效还是成功的。它把某一个时间t以后的单位时间产生的失效数再除以到某一个时间t为止，它还成功的产品数，这叫失效率，这个失效率是很有用的，为什么呢？我们电子元器件，电轴、电晕、晶体管，都讲失效率。 下面可以看到了，这个失效率经过代换之后，失效率也可以变成，这个项目之间有很多的变换，这样可以大家提对数之后就变成负的，这是一个很经典的公式，这个公式说明对于电子产品的指数分布来讲是非常重要的一个经典的公式，经常要用，积分之后，这个失效率是不变的，失效率随着时间t变化的情况之下，这个失效率不受时间变化，它的常数的时候，写成这样，非常有名的公式，经常要用到的，这是电子系统来讲。还可以写成，这个都是它的变化，我们在这儿不再多说了，这是第四个参数。 最后我们讲一下最后一个参数平均寿命，平均无故障工作时间，这里有一个概念说一下，因为我需要重点搞不可修系统，说起来也很简单，我们说第一个产品它工作的时间是t时间，nf1它的寿命是什么呢？到了t1它失效了，它的寿命不就是0到t1吗，第二个，它的寿命，不管它是几个，它的寿命从0，它的寿命是t1到t2之间，它的寿命是0到t2之间的寿命。所谓平均寿命，比如我举个例子，第一个产品它是3小时，第一个产品它工作3小时失效了，第二个产品工作5小时，第三个产品工作10小时这三个产品所有的寿命加起来，第一个3小时，第二个5小时，第三个10小时，加起来一共18个小时，把每个产品的寿命都加起来，再除以产品数，这就是它的平均寿命。我刚才讲的第一个产品是工作了3个小时就失效了，第二个产品工作了5小时，第三个产品工作了10个小时，把3小时加5小时加10小时就是18小时，一共三个产品，它的平均寿命实际上就是6小时，我这么一说大家都会。所以它的所有的时间，总的时间数再除上它的总的产品的数目，就是每个产品的平均时间，也就是它的缩写，算出产品的总的。 总的来讲一句话，把所有的产品每个产品的寿命加起来，总的小时数，总的寿命数，除上所有产品的总数，就是产品的平均寿命。这个概念就是正确的。 下面这些由于换算比较复杂一点，要通过分布积分，最后算出来这样一个公式，我们看一下，这些换算我一会儿再给大家推算，现在我们就先承认这个结论，一个产品它的平均寿命是等于失效率分之一，平均无故障工作时间等于1/λ，先要承认这个结论是正确的，这个结论怎么来的一会儿我们再说。