那么下面讲表决系统。表决系统就是k/n（G），系统由n个独立部件组成，当n个中间有k个，或者是大于k个部件正常系统才正常。就是大于等于k是正常，系统就是正常。那么就是k/n（G），G就是好的，good。那么它的示意图就是它的框图就是这么一个图，n个部件到那个地方进行表决。就是k个以上是好的，k或者k个以上是好的，它两段就通。这个根据定义也很容易把这个表达式写出来，如果R0是部件的可靠，如果都是同型部件很容易把它写出来。 另外一种定义是用F来定义，刚才是G，所以k/n（F）系统适用失效，用失效定义。也就是说有大于等于k个部件失效，系统从失效，要用失效定义。这是两种不同的定义法，是同一个系统，同样的系统两种不同的定义方法。它们之间有下面的关系，k/n（G）系统也就是（n-k+1）/n（F）系统。而n/n（G）系统或者是1/n（F）系统就是串联系统，那么下面等等都一样，这个不多说，这个很容易理解。 那么2/3（G）系统和2/3（F）系统是同一个系统，那么它们的可靠度表达式很容易写出来。它就是三个好的跟两个好的一个坏的这样一个组合

　　下面讲贮备系统。贮备系统，如果时刻0，部件1在工作，当部件1工作的时候，其他的部件都是贮备，停工贮备状态。当部件1坏了，这个开关就跳到2，部件2接着工作。那么部件2坏了掉到3，一直到n个部件全失效了，这个系统就失效了。这是一个贮备系统的机构。 所谓冷贮备就是在贮备系统里面，假如说贮备系统是完全可靠的，开关是完全可靠的。那么就把它称之为冷贮备系统，后面部件1工作的时候，部件2到部件n不工作，并且完全可靠不失效的。那么正因为它的寿命是一个接替一个，那么很容易把系统生命作为他们的寿命和。根据概率论，如果说是n个部件是相互独立的，那么它的寿命分布，这个系统寿命是n个部件寿命的（04：14）。这是概率论里面的一个结构，这个可靠度就是1-f。它们系统平均寿命就是这些平均寿命的和。这是一个最简单的冷贮备系统。 那么到复杂一点的如果说贮备部件也可能失效的，它贮备部件在贮备过程中间也可能要坏。但是这个坏，因为它没有处在工作状态的坏，它的坏的寿命规律跟工作时候的寿命规律不一样。假如说这么一种情况就称之为温贮备系统，就是部件1工作的时候，部件2到部件n随时准备待命处在一个半工作状态相当于这样。 所谓热贮备，很多定义不一样。那么如果有了温贮备这个概念以后，把热贮备概念可以理解为并联系统，就是理解为他们贮备部件的失效规律和工作部件失效规律是一样的。相当于并联系统。 那么开关K它还可能不完全可靠了，它有几种不同形式。一个是你在这个部件1工作的时候开关本身就坏了，很可能系统就坏了。也有一种形式开关坏是什么时候坏呢？当你需要转换的时候如果开关坏了，系统就坏了。这是两种不同的情况。所有这些很多不同的情况都有相应的一些理论研究结构。

网络系统，它的定义也是最初最基础的网络系统的定义也是两终端网络。就是从V1到V2连通表示系统正常，这个定义覆盖了前面所有的那些可靠性框图，像并联、串联、混联表决系统都是网络系统的特殊情形。它是这么来定义的。 那么解决网络可靠性问题就是说已经知道每一条网络每一条边的可靠度，就是如果我用Ai表示第i条边它正常的这个随机事件。那么P（Ai）就是第i条边的可靠度。如果我们知道所有这些R的每条边的可靠度，要来求系统的可靠度，那么这个就是网络系统可靠性里面的一个最基本的问题，就是求系统可靠性最基本的问题。已知网络结构，已知每条边的可靠度来求系统可靠度。对于这样一个最简单的图来说，最标准、最典型的做法就是一个用最小路的方法，A1、A2表示边1正常、边2正常，两个承接（08：01音），这个当然是逻辑，那么逻辑的接（音）就是表示事件，这个事件就是部件1、部件2都正常这个事件。显然A1、A2如果是正常的话，那么这个两端就通了。1、2如果好，两端就通了。相当于这个图来说总共有四个最小路，所谓最小路就是不能再小了。比如A1、A2里面你去掉一个以后，把A1去掉就不通了，把A2去掉也不通了，最小不能再小了，它总共有四条总小路。 那么系统正常的随机事件可以用这些事件并进行表达，因为它只要有一条路通，四条路里面有一条通，这个系统两端就通了。那么系统正常的概率，也就是系统可靠的概率很容易把它表达出来。那么下面的目的是要求最后的这个概率表达式，怎么把它展开最后能够把它表达为是每一个边的可靠度的一个表达式。 刚才讲的是通过求最小路的方法来求网络系统可靠。还有一个方法是通过求最小格距的方法，比如说1和3，边1和边3如果不通，肯定等于这个地方切了一刀。1和3这两条边够切断了，那么A1、A2肯定不通了，这叫一个格，并且这个格是最小格，不能再小了。再小，光一个部件1一坏，就不能造成两端不通。同样可以知道它有四个最小格。 那么网络系统失效了，这个随机事件就是它们的并，也是它们的并。系统失效的概率就是后面这个表达式，问题是同样的，跟上面是对称的。问题就是要用不焦化的方法（10：58音）可以把上面这两个可靠度和不可靠度给它计算出来。 刚才只是举了一个最简单的例子，网络系统还有很复杂的情况。刚才只是讲边不可靠，假定这些结点认为是完全可靠的，再推广一点如果里面的结点也是不可靠的，那么这个问题要复杂一些。那么刚才讨论了两终端网络，就是V1、V2两个终端。那么在很多实际网络里面应用中间它不仅需要两个终端通，它需要多个终端通，特别在通信系统里面。我们通讯系统它需要几个关键，比如说几个工作站之间需要通。一些次要的节点它可通可不通，相当于有N个节点里面可能有K个节点是关键节点，那么它的问题就变成一个这K个节点要求互相都连通，那就构成一个K终端的网络问题。 网络系统更复杂的就要结合实际带有功能的这种网络系统，比如说排队网、信息网、交通网、电力网、物流网，里面既要讨论可靠性问题，又里面本身有自身很多功能。这样一个问题更加复杂了，比如说排队网。排队网本身它有很多功能指标，如果再加上里面有一些不可靠因素，那么就对这些功能指标产生了影响，对这个网络系统的运行进行了干扰。由于某些东西可能失效进行了干扰，就要影响这个排队网。下面这个网都是一样的，交通网，如果某些路段坏了，那么可能这个交通网就会受到影响。这样一个讨论就是既带有功能，又把可靠性因素加进去，这一类问题就非常复杂。

关于单调关联系统定义简单说一下，用01表示系统正常，表示部件正常或失效，用Y等于01表示系统的正常或失效。那么系统和单元之间的关系就称为系统的结构函数。单调关联系统是指如果这个系统的结构函数是一个单调上升函数，并且系统中间没有无关部件，就是把无关部件在可靠性意义下，这个有明确的定义。从可靠性意义下把无关部件给它剔除了，这样一个系统就称之为单调关联系统。那么前面所讲的那些系统，包括串并联、混联，包括网络系统等等都是属于单调关联系统，它是一个更广义的系统。在理论上，单调关联系统有很多很深刻的研究。当然这个地方不在这里介绍了。 系统可靠性分析的一些常用方法有下面这些，框图法前面已经讲了，网络法这个也讲了，故障式分析法一会儿我们再来解释一下。这个GO法，这个GO法是以成功为导向的这么一个流程的这么一个方法，它特别适合于多状态的、有持续的这样一个系统。这个里面介绍了一个文献，大家可以看看这个文献。 寿命分布类的研究是用分布类的方法，就是用科学分类的方法对寿命分布进行分类。那么某些系统、某些部件很可能都是同一个类的。那么它们之间用某种结构，如果对这一类都在这个类的，就是有某种结构如果能够保证部件是属于这个类的，能够保证系统也是属于这个类，那么就可以用同样的一些结果，就是部件的结果就能够推导系统结果。这个地方也有一些文献，这个盲从的研究成果也非常多，已经有四五十年的研究了。简单说一下，用01表示系统正常，表示部件正常或失效，用Y等于01表示系统的正常或失效。那么系统和单元之间的关系就称为系统的结构函数。单调关联系统是指如果这个系统的结构函数是一个单调上升函数，并且系统中间没有无关部件，就是把无关部件在可靠性意义下，这个有明确的定义。从可靠性意义下把无关部件给它剔除了，这样一个系统就称之为单调关联系统。那么前面所讲的那些系统，包括串并联、混联，包括网络系统等等都是属于单调关联系统，它是一个更广义的系统。在理论上，单调关联系统有很多很深刻的研究。当然这个地方不在这里介绍了。 系统可靠性分析的一些常用方法有下面这些，框图法前面已经讲了，网络法这个也讲了，故障式分析法一会儿我们再来解释一下。这个GO法，这个GO法是以成功为导向的这么一个流程的这么一个方法，它特别适合于多状态的、有持续的这样一个系统。这个里面介绍了一个文献，大家可以看看这个文献。 寿命分布类的研究是用分布类的方法，就是用科学分类的方法对寿命分布进行分类。那么某些系统、某些部件很可能都是同一个类的。那么它们之间用某种结构，如果对这一类都在这个类的，就是有某种结构如果能够保证部件是属于这个类的，能够保证系统也是属于这个类，那么就可以用同样的一些结果，就是部件的结果就能够推导系统结果。这个地方也有一些文献，这个盲从的研究成果也非常多，已经有四五十年的研究了。