刘克：我们从这继续往前倒，倒到第一个阶段，第一个阶段自由策略也是一种参数，当你这个P，抽查概率小于1/a的时候，a是一组参数的集合，当你的检查概率小于1/a的时候，当△等于0的时候是全部都交税了，也就是当你的检查概率超过某一个值的时候。如果当你的检查概率小于某一个值的时候也跟我们假冒伪劣的产品一样，但是注意这里面等于的时候正好是处于两者，如果是愿意的话就把税报掉。这是风险中立，没有刚才假冒伪劣产品中间的现象，就是说会存在一部分假的，一部分真的，就是说你会漏一部分税，报一部分税，不会存在这种情况，主要原因你是风险中立。 这个东西通过这样的描述出来，描述出来不行我们还要分析各个参数之间的关系，我们关键是希望找到合理有效的控制这个系统的参数。我们带着参数处理。我们考虑一下所谓的理由，我们看看参数之间的关系。我们看k和α之间的关系，就是当迟交税款的滞纳金比例β给定的时候，偷税的罚款倍数α增加1%，税收机关稽查的准确率就可以下降一点。也就是说如果你罚的狠一点，就是准确率可以降低一下，如果准确率高可以把罚款倍数稍微低一点，效果是一样的。 同样可以得到这样的结论，这个最有意思的结论，我们发现p是稽查准确率，β是你的滞纳金，他们之间的关系表示这式子是当偷税罚款倍数α给定的时候假定我知道罚多少，迟交税款的滞纳金比例β如果增加1%，你税务机关的准确率就可以上升这么多。这是一个很有意思的事，如果你罚狠一点的话必须查的更准。反之如果你的稽查概率下降的话你就要起到同样的效果，必须降低滞纳金。也就是说这个关系和人们直观的感觉不太一样。 这个东西当然就通过这个式子可以分析出来，说白了我们仔细看前面的数据非常简单，加加减减，乘乘除除也就够了。但是得到这样有意思的结论，结果有这个结论以后正好税务专科学校的老师主要是给税务机关的人上课，都是税务局的领导。我说你把这个观念给他们灌输灌输，就是采取这种办法。当然这个有一个印证条件，这一篇文章是2004年写的，在2003年我们国家新税法规定滞纳金从原来千分之三降到万分之五，做了一次调整，至于为什么调不知道，这是税务部门自己调的。如果出发是定死的话降低滞纳金就可以降低税务机关的稽查准确率。 有可能是希望提高税收水平降低的，有可能是发现这个因素不太好为了维持原来来降低的，至于是不是这么考虑不知道肯定没有做这种定量分析的东西。 结果这个税务专科学校的老师就真的讲，大概是2006年，全国税收搞一个大检查，就是各省自己想招把这个漏的税收上来，湖南省采取了这种方式，先告诉你再派人去抽查，我把滞纳金降成零，就算你白借了，你把税补上就行了。这个税务老师告诉我当年的效果是21个亿，当然不光是这个了，还有其他具体的工作。这个东西确实是有效果的。 再有一个是前两年我们国家搞五百个企业税收大检查，这个跟现在设计的思路是完全一样的，也可能是人家工作总结出来的，也是先你去自报，我们再派专业人士抽查，自报的部分只补税和滞纳金，等我去查再罚钱，至于怎么做我也不清楚。 这是我们分析以后跟现在很多做法是有一定吻合程度。下面再讲讲我有一个学生，这个东西得做啊，只有风险中立的时候，没有中间点。其实人们感兴趣是中间点的行为，就是这些行为怎么做受到你的制约，这时候我们怎么来做呢？用效用函数来评价你对漏税额度的感觉。用效用函数来评价，我们假定效用函数是增的，边界费用总是在增加的。第二个一级导数是大于0的，二级导数是小于0的，所谓二级导数小于0就是说挣钱越多，再多挣的欲望就小一点，这样效果会差一点。 在这种情况下怎么来做？我们在分析的时候就有中性的东西了，就是中间点。当然这里面就比较麻烦了，这要考虑多周期的问题，怎么把这个模型建立出来，建立比较一般的数字模型。所有的效用函数都是只满足这样的两个效用。一级导数大于0，二级导数小于0，其他东西很像，只不过为了描述这样的过程我们把它写成马式决策过程。马式决策过程首先就是把状态空间和行动空间描述出来。状态实际上就是漏税额度，行动空间就是你的偷逃税的情况，这样可以把状态转移函数来描述出来。根据你漏这种情况把你效用函数合起来，一般来说不同的阶段，不同的年份效用函数不是把费用加起来以后求的，而是累计起来的，这是我们做效用函数一般的办法。当然每一年判断一次，也有一定的道理。 这样做以后实际上也可以继续分析，一般模型是可以的，我们先看看两个周期有什么情况，实际上也是分成两个周期处理，第一个周期，第二个周期偷税额之间有什么关系。其实美国的税收优惠相当于一个阶段一个阶段的，而这个真正往前追几年也说不清楚。于是我们就把它写成两个周期的，第二年和第一年之间有关系，第二年漏了可能会返回找第一年是不是继续漏，这时候就考虑这样的情况。 这里面数

这是自由策略，表述形式是很乱的，但是我们看依然会分一些情况讨论，最后直接把结论拿出来。首先这两个周期的模型自由解存在是唯一的，检查概率的引入使两个周期的总期望效益不变或者是减少。这个存在和增大的可能性可以避免第一周期逃税，但也要注意到此种情况纳税人在第二周期就不顾及第一周期的影响，可能会增大第二周期的逃税额度。这是相关的结论，这牵扯到我为什么只做了两个，当然还有可以考虑查处比例，我们不引入那个东西也看到前面分析已经很麻烦了，把这个东西加起来这中间的步骤更烦琐。 最后可以得到相关的结论，建立一个模型同时结合税收工作的实际经验建立静态的逃税模型，并将其扩展为相应的两周期的模型。对前面提到的逃税模型进行求解，并证明讨论了自由解存在唯一性，给出自由解的具体解决办法。以及对各个模型分析了自由解和监管参数之间的关系，对于有多个决策变量的模型可以讨论各个决策变量之间有什么关系，可以给出一些建议。 这个就牵扯到为什么只做两个案例，后面没有做，这个学生这样做其实这部分写了两篇文章很长的，要把这个步骤描述情况，它会有一些困难。因为它是属于两个学科的交叉，既跟税收有关系，又用的是运筹学标准的办法处理，但是注意我们对办法上并没有太多的新意，因为大家都是这么处理，方式都是这样，只是你处理效用函数比较烦琐。具体的技术又没有太多新颖的东西，你不可能在运筹学的领域里面去，你要发这个文章人家觉得你这个东西从方法论上没有太多的创新，至少没有什么可借鉴的。 在税收领域，当时我们做的时候实际上税收好的杂志只有两个，一个是美国的杂志。还有一个是《公共经济学》这两个杂志是有大量关于税收方面的论文发表。 美国这个杂志它有歧视性，作者如果没有一个美国人的话他是不接受的，你要是放在一个杂志上必须有一个作者是美国的，否则是不接受的，所以没有办法选择就选择《公共经济学》。当时这个学生把一篇文章拿出去，审稿完以后过了一段时间给了审稿意见。说这个东西我们的对象是做经济的，你看你这个文章第二章里面有十个性质，八个引理，这东西不是我们做经济人的味道，不能这么写，至少是不适合，你会觉得很困惑，你在做这个问题的时候会用到一些新的技术，得到一些有意思的结论，但是这个结论在那个里面觉得数学东西太复杂了，不太愿意下工夫仔细读这个东西，但是在数学方面觉得没有太多运筹学新的办法，这就比较麻烦。 做同样的问题，比如说小煤窑的问题你会找到一些可能会控制这个系统很便捷的办法。刚才比如说这个税收的东西，调滞纳金就是提高税收，假定什么条件都不变，只是把滞纳金降低可以提高你的期望税收。你知道调整滞纳金就是发一个政令，大家下一次就这么收就完了，直接产生效果了。而不像去增加一个检查概率，你增加一个检查概率会投入大量的人力，我记得数学学院有一个老师，给国家税务局做了一个专项，税务局去一个企业调查至少要派2、3个人去，而这个人去的成本大概至少是5万元人民币以上，你去查税还需要花这样的经费，你只是要查漏税特别严重的。当然这是从另外一个角度看这个问题。 尽管你会提出很多有意思的东西，可能现在杂志的味道也逐渐的变化。这是我为什么后来没有做太多，做太多的原因就是学生毕业要文章，你把这个问题讲的很清楚但是你文章出不来将来找工作会困难。后面还有很多事情可以做的，比如说我们假冒伪劣产品可以做，就是罚函数的确定对监管效果的影响，这还有供应链的问题，供应链里面有利益分配，责任分配的问题。你利益会怎么获得利益，责权利是不能分开的。 秀水曾经发生过这事如果发现你有假的，查的时候发现你有假的，对不起关张一礼拜，一礼拜不让你营业，不营业会损失很多顾客的，我们知道Cp的费用本来就很高，如果要是很多顾客来了以后，你没有开门人再也不来了，你的损失非常大。即便那样秀水还是有很多其他假冒伪劣产品出现。 再有就是小煤窑，这些东西都可以采取动态博弈这种方式可以把它描述情况，再讨论。只不过每一个问题有每一个问题的特点，比如说考虑这些因素的时候，在这里面参数可能不是像那种方式设立了，可能适应这个问题专门构建适合于这个问题得数学模型。当然我们前面说讨论数学模型有一个特点，我们又要把它抽象的比较简单，又要反应这个问题的本质，最后能回答感兴趣的东西。这几点同时做到真的需要下工夫。这也是我们国内研究领域最大的弱点，就是你怎么建模，尽管我们国家有那么多数学建模比赛，都拿了一等奖，其实那种你只要自圆其说差不多就行了。真的跟国际上的差异就是怎么把这个问题做的非常合适。 因为我们去看前面别人做的模型，我不知道大家是不是熟悉巴斯模型，这是对需求的描述，我们知道需求不确定，一个需求比如说库存到底卖多少不知道，这个需求的描述怎么去描述呢？就是一个很简单的一元方程，需求就是一个单方曲线。但是