那么这里说的就是在这个里面，我们定义一个是效用，可以翻译成副效用。因为这个交通需求，它有成本，所以这是一个副效用，但你不得不走，有时候。所以，我们把所有的变成一个向量，这个整个是一个向量，所以整个这个w是低的，是它需求的一个弹性函数。 那往往呢，我前面讲过，它是一个单调下降的向量函数。就是这个副效用大的话，那么这个需求就会反而下降，反之，副效用小的话，这个需求会上升，这是弹性需求。另一种表达方式呢，就是下面一段，就是逆需求函数，我们是用需求来表达的。这个需求呢，是这个副效用的函数，所以，差不多的这样一个情况，当然也是单调下降。就是表达方式，一个是用逆函数，一个是用正函数来表达。 那再下面，通常这是一个单调下降的函数。小于等于零。但这里要讲清楚的是，这个不是一个单位的函数，单位的函数，你大我小，你小我大，一定是这样的，这不一定，这是一个向量的内接函数。所以，有些路段上升，有些路段是下降，但是总体的内积，就是把它乘起来，加起来，每个分量相乘，然后加起来，这个加起来以后的整效用是下降的。 这是讲到的是弹性需求函数，这一页是讲流量保守方程，这个流量保守方程比较好理解，就是在一个网络上面，哪怕是一个河流都有这样的流量保守方程。流量保守方程的第一个方程，就是FC1，它是这样的，它是你把所有的路段上面的交通流量相叠加，就是所有的XP加起来应该等于这个这个Dw，就是它的交通需求量。因为从这个欧迪队之间，你要有这个需求量，那你假如走的话，必须选某一个路径走。所有加起来，这个路径上的交通流加起来，就等于整个的出行需求，Dw。 所以，我在上面这里，你可以看到，xp是这样定义的，xp就是某一个路径上面的交通流量。还有小fa，是它一个link，就是路段，就是边上面的交通流。那么各自呢，我把X和F称为他们这些路径流量和边流量的向量。 第二个流量保护方程是FC2，FC2是FA等于乘上xp，是一个叫关联举证。关联举证是这个意思，假如A这条link是在P这个派司（音）上面，那么这个ap就等于1，不然的话，就等于0，它只取两个字，或者是1，或者是0。这是一个逻辑的关系，就是假如这个路径是通过这一条边的，或者说我选了这条路，今天我选了怎么走。我选了怎么走，这是一个路径。假如是用这条，走过这一段路的，这一段路就在我的路径当中是一个组成部分，假如是这样的情况，那这个ap就等于1，不然的话，我不选这条路段，我这个路径不走这个路段，避免走这个路段，那么这个ap就等于0。 所以，在这个FC2当中，你可以看到这个FA，就是这个路段上面整个的交通流量，是应该所有那些选择走它们的路径当中，把这条路段包括进去的人，到时候都会出现在这个路段上面。这个路段的流量呢，是由他们这些路径流量相叠加加起来的。当然，这个叠加起来是有相关的路径，不相关的路径，这个ap就等于0了，所以就没有包括进去。这两个流量保守方程是不难理解的。 那么，我还要引进一个概念，就是可行域X，在域化问题里面，一般来说，我们都要考虑这个叫可行域。可行域就是所有的满足条件，满足约束条件的解，我们都叫一个可行解，就是可行解就像它的名字这么叫的，就是说是可行的，是行通的，是一个选择方式。但是，未必一定是最好的选择方式。一般我们叫最好的选择方式，叫做优化解，最优解。最优解一定是可行解，可行解就未必是最优解了。 所以，就这样，因为我们公司要雇佣一个人，我们要面试很多人，先看很多人的简历，拿来以后删减一下，根据我们的要求删减一部分，然后再开始面试。应该说，每一个被面试的人，都是我们的可行解。假如只有一个人，我们需要这个位置要有个人，假如今天只有一个人申请，他也满足我们的要求了，那没办法，虽然不是很满意，他也是我们的最优解，因为我们的可行集合很小，只有一个人，我们只能选它。假如这个可行集合比较大，比我们所要选的人数多，那么我们就要在当中选个最好的，是这样一个情况。 所以，它是所有的这些x组成的，x正好就是这个路径的流量。但这些路径的流量，我们要对他们有些要求，这些路径的流量不是随便选的，他们就在每一个必须满足它的出行量，这是一个可行解。

这个呢，我们要讲出行成本，就是travel cost，出行成本。出行成本呢，前面已经大体的讲到了一些，现在我们要严格的用数学的语言来刻划，就是我们来定义。小caf，一般的出行成本，对不同的人，在不同的交通系统，在不同的城市是不一样的，它的组成是不一样的。 一般来说，它有两个部分组成，一个是经济成本，包括比如说车票，公共交通的车票，还有就是路费、收费，还有就是你买的汽油，这是完全你是可以用花钱的。另一个主要部分，就是travel time，出行时间，主要是这两个部分。 那么，在城市交通问题当中，主要让大家关心的是时间，时间的权重应该大于精神的成本。因为大部分这里面牵扯到造成拥堵的主要是私家车，大家开车。开车的人，他比较不太在乎多开几个公里路，油费他不是太在乎。当然，这也要看情况，油费如果涨价的话，出行情况又不变了。大家主要关心的是时间，堵车是最大的问题。 那么，这个cf是一个向量表达，就是我们把所有的小caf集合起来，变成一个向量，叫cf。这是路段上面，你每一段路，你出行成本不一样，包括你的收费和你的时间，那么整个你所关心的，最后影响你的决定的，选择哪条路走，最后是你的路径成本。我这么走，整个时间是多少，你整个时间是每一条路段上面的时间的叠加，包括花的钱的也是这样的，也是叠加起来的。 所以，这是这个，cp是所有加起来，所有这个小ca，是这些a，特别是这些a是我们选用的路段的a，所以这里有一个等于0，这一项就没有，就不加了。那说明什么了，这个路段不在我的路径上面，假如是在我的路径上面，那我就是花了这个成本，我们来叠加起来。 所以，这样呢，这个公式呢，就给出了在每个路段上面出行成本，叠加起来算出来的路径成本。所以，我们假如要再讲的稍微细化一点，我刚才讲的是主要是这两个方面，一个是经济成本，一个是时间成本的加权，每一个路段上的成本，出行成本，是这两个，具体下来，是这两个成本的叠加，是一个加权成本。 那么，这个加权成本呢，其中的第一项，这个ma是经济成本，经济成本没问题，它是线性叠加的。你这个路段花了5块钱，下个路段花了7块钱，再下个路段花了2块钱，你加起来就是5+7+2，就是14块钱，这没问题，对每个人都一样，这是线性。但是有人提出来，对这个时间成本的叠加，不一定是线性的叠加。当然这个线性的叠加，是一个简单的可处理的方式。 就在美国，有一个毕业论文，现在后来他是做教授，很有名气，他就专门研究这个问题，他就把段改进。他说这个人呢，是对时间有一个心理感受。今天我假如走了5分钟，第一个路段走了5分钟，第二个路段走了4分钟，再第三个路段走5分钟，一共走了20分钟，没问题，就可以叠加起来，我已经走了20分钟，感觉上，对我来说，时间成本是这样。但是假如第一段我走了一个小时，第二段再走20分钟，这个时候对这个20分钟的感受，就觉得很长，因为已经开了车一个小时，所以，这个东西就不是线性叠加，就是超线性叠加。这是一个成本的一个核算问题。 第二个，我要讲的叫Link interactions，这个每个路段上面的成本，这里有一个很奇怪的问题，觉得很有意思的问题。在这个路段上面的出行成本，不仅仅是跟这个路段上的交通流量有关，还跟其他路段上的交通流量有关，所以就搞得很复杂了，不然就比较简单，这个问题搞得很复杂，但没办法。为什么呢，我可以举个例子，就是我在这条路上假如不是分道的，一条小路，双向道，但是不分的。那么假如对面的车很多，会影响我的开车的速度。 你比如说晚上下雨，那边车来了很多，车的大灯照着我，我都很难受，我会开的慢。有时候那边对方还要超车，就形成了对我的排挤。所以，我的开车时间，我的出行时间，不仅仅跟我的这段路上的交通流量有关，跟对面的交通流量也可能有关，这是第一个方面。第二个方面，是交叉路口。另一个车是这么走的，我是垂直走的，就在交叉路口上面。假如对面是一个车辆很多的，是一个主干道，那我就要等很久，那个交通灯给我的时间，分配我的绿灯时间就会相对少，给他的时间就会样对多。所以，我要考虑，后来穿过这几个路口，又花了时间。车就很有意思，别的路的跟我完全没关的，他们有怎么在走，都影响我的出行时间。