那么对于这样一种系统，特别在指数分布的情况，如果用这样一个表示系统的一种特定的结构和它们之间关系的话，那么在指数分布的情况下对于再复杂的系统也有一套理论的办法来进行分析。这个上面讲系统的结构，系统的结构还有跟修理工的数量也有关系。比如说下面这个图在的状态，对吧？的状态两个部件一部件二都坏了，如果你有两个修理工或者是两种修理工同时可以修理的，那么就是现在这个情况。如果你只有一种修理工，那么部件二后坏了，部件二还没法修理又要产生一个新情况，就是说他待修，等待修理。要到接收的时候，那么这个部件二才开始修理。这个图又稍稍有点不同了。 还有筹备部件的情况也是一样，如果不是并联式筹备，那么部件一工作、部件二是在做储备，所以到了具体系统的时候根据情况都可以把这个图给它对应的画出来。 那么对于通常的可修系统来说重要的是数量指标的可用度，可用度系统正常它的概率，就是损失可用度。它的极限就是稳态可用度。稳态可用度的意思表示当系统运行足够长的时间，这个系统大概有多少个百分比的时间是系统处在正常状态。也就是说正常状态所占的百分比。 故障频度，首先要定义MT是0—T里头系统情况故障次数。损失故障频度就是它的故障次数的导数微商，导数。稳态故障频度就是它的极限，是损失故障频度的极限。稳态故障频度就是从定义也可以看出来，这个系统运行足够长的时间，单位时间里面系统平均故障多少次。因为MT次是0—T里面平均故障的总次数，被剔除，那就是单位时间里面的故障次数，取一下极限就是时间足够长的范围里面来看系统单位时间里面的平均故障次数。这三个是常用指标。 还有一个就是把所有好的系统正常的拿来求平均，它的均值和期望值来求平均，就是平均工作时间。这个工程里面就是MTB乘F，平均停工时间就是把所有的拿来平均，工程加MTTR。那么系统的平均周期就是平均工作时间加上平均停工时间，这两个和恰好等于稳态故障频度的倒数，这些指标都是可修系统里面经常用到的。 可修系统的基本模型有很多，基本上跟我们前面讲的系统可靠性的系统是对应的。都是根据系统的前面讲这样一种机构，然后跟修理工的问题都考虑进去，它都可以分别进行讨论。 可修系统分析的基本工具，在指数分布的情况下，所有部件的寿命是指数分布，所有的修理时间也是指数分布。那么在这种情况下，可以用马尔科夫过程的方法来进行分析。那么这是比较成熟的方法。 当碰到非指数的情况就要用非马尔科夫过程的方法，那么在概论里面有马尔科夫更新过程方法和在运筹学里面用补充变量方法两种方法进行，具体不仔细讲，大家可以看那个参考文献三。 可修系统的数据统计分析，这是对于系统而言，而不是指单人而言。系统，一个可修系统在它的运行过程中间每一次修理，它不是修复如新，如果不是更换，不是更新，它往往修理以后，就是经过一次修理以后不是恢复到新的状态了，它就慢慢的系统越修越坏，越修越坏，经过反复修理之后，它每次修理比上一次修完以后更坏一点。 第二，应用随机过程的方法来研究数据统计分析问题。这个是用一个变参数的随机过程的方法，比如说维格尔分步法，它的参数是变化的，那么成为一种过程，用过程来研究相应的这种可修系统的数据分析问题。这个也可以在参考文献三里面找到，也是现在重要的探讨一个问题。

除了前面讨论的可修系统，还有就是关于维修策略方面的，什么时候修，什么时候该维修了，什么时候该更新了？有关这个方面简单介绍一下。它分成两个方面：一个就是依赖于时间的基本维修策略；第二个是依赖于状态的基本维修策略。 我们先讲依赖时间的基本维修策略。在这种维修的时候一般有三种办法：一个就是某一个单元或者是某一个系统坏了，我就给它换新的，所谓事后更换。就是坏了以后再更换。 第二个是预防性更换，这一个单元或者是系统在使用过程中间尽管还能用还没有坏，但是它的状态越来越不好了。那么到了一定的时候或者是一定的时间或者是一定状态下，它没有坏，我提前进行更换，这叫预防性更换。 还有一种是故障小修，就是说坏了我不用新的换它，我就对它进行修理，使它修复以后不是修复如新，要修复如新就跟前面讲的事后更换一样，现在换一个新的，它不是。它修完以后保持它的年龄，相当于修复到什么程度呢？相当于它还是这个年龄没有坏这样一个保持年龄的这样一种修理。保持年龄不变，当然从坏的把它修好。 这三种最基本的维修方式构成以下三个最基本的维修策略，下面分别简单介绍一下。 所谓年龄更换策略，看下面这个图，这个图表明了年龄更换策略的整个结构。第一个X表示这个单元坏了或者是这个系统坏了，那么从这个时候开始更新，下面这个X是事后更换更新了。更新以后经过一个时刻大T，如果还没有坏，我就进行预防性更换。又经过一个大T又没有坏，我又进行预防性更换。直到第二个X这个单元坏了，这个单元坏了以后下头这个预防更换的周期重新开始计算了，就是从直线的上面来算经过T，这个坏以后经过T就是最后一个圈进行预防更换，就是重复刚开始这个X的过程。但是这个X跟前面一个X，这两个X其实完全一样是重复这个过程，等于这个T得重新计算，重新开始算。那么第一个X到第二个X之间不是刚好是大X是产品的寿命，年龄更换是这么一个结构。它是按照年龄来算，年龄大于T还是年龄小于T，年龄大于T我就进行预防性更换。年龄要是小于T，我就进行事后更换。 对这样一个结构，我们的问题就是在一定的费用结构或者是一定的可用度结构下，我要求一个最优的更换周期T，我什么时候进行预防性更换？在这个时候事后更换并不是由你控制的，它是控制的用到这个时候就坏了。所以这个圈，什么时候我进行预防性更换？这是我可以控制的，可以寻找最优的更换周期。 成批更换，它是预防性更换的周期不变，只是这个中间什么时候单元坏了我就做事后更换，就是中间这个圈的周期不变，中间坏了X，什么时候坏我什么时候做事后更换。然后它的周期到了，我就进行预防性更换。为什么叫成批更换策略呢？它有一个历史原因。比如讲那个路灯，我一般操作的时候各路路灯还了一定没有太大影响，我可以某些坏了不理它，当然有些特别重要的我可能随时坏随时就去换。然后我到一定的周期，估计整个寿命都差不多了，我就开一个车成批的这一条马路的灯一批全换了，大体是成批更换的这么一个来源。 第三故障小修的周期更换策略。它也是周期性的预防性更换，这个中间坏不是用X不是用事后更换替代，而是用故障小修替代。这个三角的都是故障小修，就是说坏了我把它修好，但是这个产品保持它原来的年龄。 这三个情况都是要求大T，最优的大T在一定的费用结构下。那么依赖状态的情况复杂一点，因为很多情况下定时更换策略并不是很好的预防更换策略。往往更好的是看这个系统状态，因为你定时，有时候你再更换的时候有可能这个系统还很好，它的状态存在一个很好的状态，根本不值得去进行预防性更换，所以定时并不一定是很好的策略，更好的应该依赖于状态。但是依赖于状态的策略在理论上处理非常困难，通常就是用马尔科夫决策过程的方法，在这个地方不做仔细介绍了。 所有上面这些维修策略都要考虑，一旦作为策略都要考虑它的优化问题，它的目标函数、约束条件、可用度、费用、重量等等作为目标函数或者是约束条件来考虑优化问题，这都有很多很好的讨论。科学系统就讲到这儿了。

下面讲第六个方面可靠性工程的基本问题。基本问题，可靠性工程和管理是贯穿于系统研究的全过程，这个前面已经讲了。从可靠性认证、可靠性设计、制造过程中的可靠性管理，生产出来以后的可靠性验收，交付使用的时候你要提供可靠性的维护指南。包括什么手册使用说明书等等，维修指南。然后有什么问题，你要咨询，如果坏了以后你要进行维修。同时整个研制过程中间这个有关或者有关数据都要进行收集。到了最后才到产品报废，还要对报废的产品进行处理。可靠性的工程和管理要贯穿于整个全过程，每一个系统你都要做这么一个全过程，这样才真正丰富积累了经验，使得一代一代产品的更新过程中间你能够有一套很好的理论或者是实践方面的积累。第一代产品，如果你这些工作都做了，第二代产品就容易。一方面工作容易，做得多了。另外一方面，你能够把整个可靠性工作做得更好，更上一层楼了，中间可以积累大量的经验、教训。