报告题目是《通信系统中的随机模型》，打算讲两个问题，第一个问题是流排队模型具有数据信息放弃的流排队模型，它的背景出自传输模式ATM，ATM是一个非常流行的，在ATM网中间由于数据到达的随机突发性，服务质量是不可能100%保证的，原因是假想在一个很短的时间内，有很多的数据到达，缓冲库的容量可能不够用，这样的话有些到达的数据就可能会丢失，所以从这个意义上讲，QS是不可能被保证的，ATM网中，数据源产生数据是一种Message的形式，每个Message都是由一些信源组成，通常是这样的，数据源改变它的状态，交替的改变从on到off这种交替的改变，在每个or周期里面产生的信源是组成一个文字的Message，如果说数据的Message它丢失了在传输的时候丢失了一些Sell一些信源，它们最终就不可能被重新组装，这个Message不可能被重新组装，它需要重新传输。 所以说如果一个Message经历了信源的丢失，它就不可能组成一个完整的Message。这就使得我们对系统提出一些要求，我们需要考虑网络的控制，通过提出一些控制策略，这样会提高信息水平的在传输过程传输的性能指标，Message放弃的措施正是因为这个原因Message放弃的措施被提出来，旨在提高传输的效率。这个Message放弃的措施，第一个我们称之为PMD，这个PMD实际上P是partial Message discording，部分信息放弃，这个部分信息放弃措施是怎么回事呢？当一个Message被传输到一半，也就是说这个Message的尾巴部分，就不能够被送进这个缓冲器，这样就会有些sells丢失信源丢失。我们知道如果说有信源丢失，这个Message就不可能成功的被传输，只要有信源丢失，就 不可能被传输。就是说没有必要传输剩余的部分，一旦满了，数据源，当信源进出的时候，这个数据源就没有必要送剩余的，这个Message剩余的信源这样做的好处是什么呢？因为我们不打算把剩余的部分送进，这样我们会节省容量。因为剩余部分怎么搞也不可能构成一个完整，已经有丢失了，就没有必要把剩余的送进去，这样一方面我们希望节省缓冲器的容量，同样也节约带宽，这样会改进对于其他Message的传输质量。这就是说PMD简单的说，就是一旦发生丢失，剩下的信源在Message信源就不再被传输。 第二种是在这个基础上人们进一步考虑了这个措施叫做EMD，early Message discarding，这个措施是用来实际上是用来，我不一定要等到整个满了以后才停止传输这个Message，实际上如果说容量达到并没有满，这样考虑的原因，比如说这个容量已经很高了，已经非常接近最大的容量了，一个新的Message刚刚开始传输数据，我们已经预感到它不可能把整个Message都传输到了，在它传输过程中很有可能就溢出了，这样情况下不再传输新的。我可以想象这样做的话是可以进一步提高系统的性能指标，因为我们做了一点预防的措施，有一点提前量在里面。 关于这两种数据信息的放弃措施，有一些参考早期的文献列在这个地方，我想说的是早期的文献主要是考虑独立到达的情况，所以独立到达也就是说间隔到达时间对两个信源间的间隔到达时间被假设是独立的，你要知道这个假设我们知道这个假设是比较强的，因为假设是独立的，实际上就等于没有考虑的到达的突发性，因为到达的突发性会造成什么呢？会造成到达过程是相关的，就是间隔到达时间，两个相邻的间隔到达时间是相关的。所以说如果我们把它假设成像以前的独立到达的话，很显然本身对这个网络的描述就不是很精确，这种不精确的描述可能会导致最后对性能评估的指标不精确。所以最近有些工作是关于相关到达的，这个相关到达更贴近于真实的模式相关到达模式。 这里有两份工作，一个是Lapid，还有一个是Kim，and Li。需要指出的是，这两份工作有个共同的特点，就是说它们在描述信源的时候，都是用一个离散变量来描述，也就是说一个离散变量去记录在缓冲库里的信源的个数，这个数据流具有突发性的数据流是经常被建模成一些所谓的，on/off—type fluid processes，这个on表示数据源传输数据，off表示这个数据源，这个数据源是不传输数据，and off这个状态实际上是交替变化的，流入流出，信源的流入流出被假设成为一个连续的像个液体的流，什么是一个Message呢？Message可以定义成这样，再一个on周期里面，这个数据源产生的所有的流的数量就是一个构成一个Message。当这个数据源成on的时候，然后在on周期里面，这些所有的流量，在这个on周期的流量一起被看作是一个Message，可以这样说，这其实是一种近似，因为毕竟是sells是一个离散的东西，但是这种近似是非常合理的，原因是什么呢？原因就

OK，现在我们从简单的开始，假设我们现在这是一个有一个单个的on/off源，就考虑一个源，最终我们会讲到多个源。单个源on/off模型，就是说我现在这个到达可以说有这么一个数据源，这个数据源产生数据，当它数据源处在on状态的时候它开始产生数据，这个数据流入这个缓冲库。当数据源变成off的时候，它就不产生数据，然后待会儿它又变成off，就是on/off，on/off交替变化。假设这个buffer的容量是c，到达过程是由刚才说的on/off原则所描述。当数据源成on的时候它产生流，被看作是一个完整的Message，这个on周期和off周期的常数都是指标分布，on周期的长度是指数分布它的参数是α，这个off周期的长度指数分布它的参考是β，当数据源处在off状态，它就不产生任何数据。只要缓冲库不空，这些信息总是连续的被传输出去，它的传输出去的wait是一个常数C，也就是说这个流出的输力是C，这里要提醒，这个C通常我们这里假设C是小于r，也就是流出的量小于流入的量，大家想如果是流出的力大于流入的力，那这个缓冲库里永远是空的，这个没什么意思。这是一个退化的情况，缓冲库永远是空的，因为它流出的速度更快了。当然了这个信息的流入是在数据放弃措施的控制下进行完成的，我们有些控制PMD，or EMD，确切说这个PMD，partial Message discording这个前面我们提到了，buffer如果满了，有些信息属于Message的信息肯定要丢失，正是因为这样我们不再传输它剩余的那个，一旦buffer满了，当前Message剩余数据就不再被传输了。EMD，有个法值，是用来控制是否Message还被允许，一个新的Message被允许流入buffer。实际上当数据源成on的时候，也就是说在一开始我们要check目前的buffer的容量是不是比这个法值高，如果比这个法值高，已经成on的数据就不会被允许流入buffer，如果低于C*，我们允许刚刚成on这个数据流入这个buffer缓冲库。这就叫早期，EMD早期信息放弃。也就是说还没等到buffer满，因为你看C*它还是比C来的小，如果C*比C来的小，还没等到buffer满，只要高于C*我们就不再接受新成on的数据Message。这里有关于EMD系统状态，原先是有off状态，on状态，off状态就是说数据源不产生数据的状态，on状态就是数据源正在产生数据，现在这个on状态又可以分成两个，一个叫做允许的on，admitted—on，另一个叫做被放弃的on，这个admitted—on是什么意思呢？因为并不是所有的on状态都是允许所产生的数据流入buffer流入缓冲器的。admitted—on，如果我们允许它流入那就是admiited，如果不允许那就是放弃的on。 现在我们来描述这个模型，用X表示buffer的容量，时间t，用it表示源的状态，那我们现在知道这个源的状态有三个了，可以是admitted—on，也就是允许的on，可以是放弃的on，还可以是off，所以说数据源的状态实际上可以是三个，我们把1如果它是admitted—on，我们就认为出现的状态是1，如果是discorded—on，如果是off的状态我们用0来表示。很明显这个buffer容量被记住了用x（t），这个数据源状态用i（t）来表示，所以说这个x（t）、i（t）放在一起，它完整的表述了系统的状态，实际上它是一个连续过程，因为我们有关on/off长度的假设都是指数的。所以它实际上是一个连续时间过程，它的状态空间是这样的，两个指标，x可以是任何在0和c之间得数，i可以是1，可以是0。