那最后一个说前行路段的流量增加了，平行现在的路段流量可能就会减少，这里叫一条路，那好这个选择，这条路一般来说假如完全是平行的，它会少一点。有些是连锁反应，这条加宽了以后，这条路好，那前行的路段，大家知道这条路好，他们都要走这条路，所以造成前面的路段上面的需求也越来越多、越来越多。所以这些都是要在交通规划上面要考虑的，而且是应该从这个模型、从一些连锁反应、从系统的角度来看。 那么在这个课题的延伸方面，有一些更细致的问题可以做研究的，有些是我们已经提到的，我们要考虑多种出行方式，包括步行的、行人的、自行车的，是不是有非机动车车道封闭的。还有在杭州它是有公共交通是专门的车道，而且它的车站是封闭的，所以它出行比较少受到堵路的影响，这样的情况就鼓励大家去坐公共交通。轨道交通是非常好的，所以已经成为大家一个很普遍的选择。 还有就是我刚才讲到的，出行方式是联合的，我先开车到地铁站，地铁站假如是个大型地铁站，它提供停车，这个在美国很多，很大型的停车场。我就坐火车进城，进城了以后在城里面就减少私家车进去，然后我选择步行到我的办公地点上班。回来以后我也是坐火车，回到我家的一个小的郊区的一个镇上面，然后我取我的私家车开车回家。多种出行方式的研究，用多种出行方式的行为和占据道路的容积都不一样。 另一个是，每个人他所选择路径的方式，跟他对于金钱成本和时间成本都考量不一样，有些人特别赶路，他对时间特别敏感，有些人他不赶路，但是他愿意少花钱。所以这个也需要考虑，不是每一个人的行为都是一样的，选择方式都一样。 第三个是，前面讲过了，弹性需求。弹性需求我们说这里假如是情况好，交通出行成本低，就刺激大家都来用这条路，包括整个交通网络。 第四个，这个课题是大概在80年代的后期，1988年、1989年、1990年、1991年，这是整个国际上研究交通领域上面研究非常热的一个课题，由于我们前面讲的好像是什么都讲到了，方方面面都讲到了，可是有一点没讲到就是时间因素，每一天当中的时段因素。这个交通你说11点到12点还好，不堵，或者在某一段不堵，但是8点到9点就很堵，有些路段在中午的时候很堵，上下班的时候倒不堵，各种情况都有，这是第一方面。第二方面我说我开车，我是在家里面是8点钟出来，9点钟上班我8点钟出来，我知道8点钟出来的人是多少，应该说跟他们还没有冲突。可是你开出去一段以后，你碰到后面出来的人，你开了一刻钟以后，碰到8点15分从那边小区出来的人，一下跑到你前面全部都堵住，这个问题是一个叫做时间相关因素，所以后来我们就研究，这一研究那变量就不得了的变量，困难很多。 那这个需要用研究，因为是原来静态的问题不能完全刻划这些时间的因素，上面堵路，堵车时间段非常敏感的，而且这些车流的交互影响也是时间段非常敏感。那么有很多的研究结果，还是比较好。这是向大家介绍一下，因为这个就很复杂了，就在这里不讲了。 另外是，除了刚才我们主要讲到的，引进的那个用户均衡，这个用户均衡我们可以做对很多方面的一些拓展，其中一个就是时间分段，另一个叫随机用户均衡问题，这是一个什么概念呢？因为我们回忆一下刚才我们讲到的，假如A这条路比B这条路时间长，或者成本高，哪怕高那么一点，从用户理论来说，A这条路就没人走了都走B，A只要高一点就没人走，B是有人走的，真的吗？没那么准吧，这条路多了5分钟多了2分钟就没人走了，空了，不太可能。因为这个判断，每个人的判断有误差，再加上人的类型也不一样，他对时间的敏感性也不一样。所以这个比较贴近实际的情况，当然我们在这里打断一下，为什么要贴近实际，因为实际算出来的，希望跟实际越贴近越好，对于计划对于预测都是很了解，这个就是提出来。随机的，随机的是这样，它把一个原来我那个作为一个期望值，但在当中加一个随机变量，这个随机变量是个老动，这个老动它的期望值是0，但它的分布是有一定的特殊的分布。所以这样按这个算出来的结果，哪怕这个路是比最好的路稍微成本大一点，还是有人走。但他走的人少。假如他成本越大，走的人越少，这样的情况，这比较合乎实际情况。

还有一个均衡概念叫，这是什么一个事情呢？叫做有限理性，有限理性是这样，比如说我现在是一直开这条路，开这条路以后我后来知道这条路可能未必是最好的，我假如走另一条路的话，可能可以给我节省五分钟，但我这条路开熟了，我不愿意换，人都有一个惰性。假如差的不大的话我就不换了的，假如差了15分钟，那我要换，这是有一个阶段，超出一定范围之内，那促使了我要改变我的路径选择行为。假如在一定范围之内，大家愿意我就可以，我就不关心了，这叫有限理性，理性是有限的。有限理性也是相当符合大家的选择行为，这个有限理性这个概念最初不是在交通里面提出来的，是在社会科学、其他科学当中提出来的，我们把它借用过来，是蛮好的描述了人的一个决策行为。 这是我介绍的三个拓展的、延伸的方向，今后研究的方向，也是已经有很多研究工作的。但是在基本的基础上面拓展。路段上面的容量，刚才我们都没有讲，现在我们真的要研究我们要看容量。一共这个路段上面可以通过车流是多少，每小时多少车流量，要超出这个车流量的话不行的，上不去的，那就有可能排队，一定要上去就得排队，刚才我们前面讲到那个，排队以后你会影响后面那个路段上来的车流量，这也是更复杂也是更具体的问题，就是它的路段是有车流容量的。 再下面这个，就是路费，就是收路费，公路收费那个车收费，车收费有两个研究的方向也是很好的研究方向，一个叫做，这是什么呢？我避免你这里造成拥堵，或者说对整个社会来说，我不希望你走这段路，那我就在这段路上面设置路费标准比较高。标准比较高以后，让一部分人就不走这条路了，走别的路了，因为你要避免我的收费。但大家说不公平，收了钱干什么，收了钱我可以补回这个民众，比如说把汽油税下降，你是开的多的，整体还是回馈到的。那这个回馈从一部分人收过来，再整个回馈到整个群体上面，这样的一种行为，它是让用户均衡，刚才我们讲的用户均衡，用户均衡是就是离散决策系统。SO是集权学的行为，集权是对整体这个群体是最优的，一定是最好的，问题是大家不听你的话，因为每个人的行为是自己选择的，所以由于整个造成了情况包括堵路，假如大家都比较合作的话，情况会好很多，现在问题是不合作。所以UE整体社会成本要比SO要高，SO整体优化是最好的，系统最优化，UE整体社会成本是要高，我现在这个收费就是这样，通过对UE收费以后，把收费以后让你们UE，让你们做一个离散的决策，形成了结果我再把这个钱返回去，使得整体社会效益，这部分钱假如说没花掉，还是返回到群体，那这个效益就变成了SO，这是一个数学上等价问题，非常有意义的一个等价问题。那么社会整体利益就最优化了。 这是设路费的一种功效，另一种功效是，基于环境考虑的路费收取，我要保护某些路段，整个是对环境保护，这也是一个研究方向，就是对于环境保护的一个社会效应问题。 所以我们到这里我们可以来个总结，因为我们看到首先我们是提出这个问题从大家可以从社会上看到的这个问题，作为一个用户，作为我们都在这个城市里的一个居民，作为一个交通系统的开车的一个司机，私家车的一个用户我们看到很多这样的问题。接下来我们就讲这个问题的一种研究方法，一种数学模型，这个交通问题也是运筹学的相当主要的一个分支。吸引了很多的研究学者、国家资助的基金，然后发表了很多论文专著。接下来它又跟其他的领域是交叉领域你可以看到，对环境、对健康、对道路建设、对政策制定，都有相关的研究、都有相关的交叉，所以是非常关心的问题，所以是一个非常值得大家关心的一个问题。所以我作为总结，我希望看到我这个讲课的人关心这个问题，假如有兴趣的人可以进一步的学习这个城市交通问题，而且年轻的人可以选择它作为一个研究的方向和学习的方向，这个方向是永远不衰竭的，好，谢谢！