第三个呢，我叫并路，几条路都在并上高架路，虽然他们跟我没关，不是我的，但是前面的并车的路上这个高速的车流多的话，你的车流就会排队，就会开始堵下来，堵下来，就会影响我上这个高速公路的时间。包括在我前面的也有，他们出来很多车，那我就上不去，因为主干道上的车已经车流很密集，我就上不去。假如前面的车上来少，我就很快就上去了，你这个是其他的路段的车流对我的影响。 还有一个，也是一个交通问题里面很显著的一个现象。这个有两种，一种就是说今天高速公路上，高驾路上车辆很多，街道上要上这个高架路的车就上不去。上不去了以后，他排队，还是要上。他排队，排队这么越排越后面，排到后来把地面上的这条街道给堵了。我知道我今天给堵了是为什么，那一大批人是要上高速，他们上不去，他排队，堵住我了。 比如说在中国的话，清明但是都要去扫墓，都要走高速，都要出城，就整个的影响我了，我就出不去。本来我不要走这条高速公路，他堵住我了，往后堵。 另一个呢，是从高速公路到路口，就是从高架路到地面，到地面，都在这出口下，他们都又排起来。排起来以后，本来不在这个出口下的人，也被前面的路堵住了，因为这样的不等和占了路，以至于这些情况互相的，本来是不相关的路段的流是相影响的。 所有这些影响，还有一个现象就是说，它是非对称的，叫S，非对称影响。就是你对我的影响，跟我对你的影响不相同，刚才前面我们看到的，有时候你对我的影响大大大于我对你的影响。这是我把它提出来，一个交通问题里面的几个特征。 另一个呢，这个交通我们不能完全像一辆车一辆车这样的单位算，我们要看什么车。一个是小轿车，还有是出租车或者是Bus，还有是卡车，还有是公共汽车或者公共轨道交通。这些情况在路上是不一样的，它们的表现是不一样的。比如说出租车，出租车司机只要乘客没意见，他多跑路没关系，他不反对。所以他这个情况，你占着我，你不下车也没关系，我只要给你开好，你付钱就可以。 那么，还有呢，这个开车的人对于时间和金钱、经济成本的加权，他们认为这两件事情对他们的影响，这个看法也不一样。也就是说他们的效用不一样，副效用不一样。有些人觉得赶时间，他对时间特别敏感，有些人对时间不是太敏感。我就到了，我就可以了，多花点时间没关系，我不愿意多走路。所以，这些所有叫多类型的用户，他们的交通行为，路径选择行为都不一样。这是一个实际情况，他们的选择路径行为不一样，就会造成整个交通流的堵塞情况也会不一样，这是需要说明的。 所以，当初那个就提出来，这个就是路径的成本是对路段成本形成一个超加性，超加性就是它的整个路径出行成本要大于它的每一个路段的出行成本的叠加。那么，这里有一个超加性的，可以用一种表达方式，就是我现在讲的这个指数的形式。一部分是线性，一部分是指数，线性的部分就是它的经济成本是线性的，每个路段的经济成本叠加。而时间成本，它可能是一个超线性，超叠加的。 在具体的城市交通网络上，还有这样的情况，就是说是多种出行方式的一个联合，不是单一的，是多种的交通。现在在很多城市上班的人，他住在城市郊外。比如说在美国，在纽约，很多人是住在新泽西州。他是这样上班的，他把车开到他附近的轨道交通，地铁，一开始是在地面上走，到了城市以后，在地下走。所以，它不能完全叫地铁，叫轨道地铁，它叫火车。他到这里泊车，泊车以后坐轨道交通进城。进城以后，假如远，他还要打的，假如不远，他就走过去了。回来的时候，他又做这个轨道交通，到了他所在的，他所居住的小城镇，郊区的停车场，然后拿了他的车再开回去，就是几种出行方式的联合体。 还有一个是停车，停车以后走路上班，因为你这个城市不是每个地方都可以停的，不是在你上班的地方，哪里都可以停的。他要停车，而且停车还不好找停车场，停车也是收费，所以停车以后再走过去，联合的情况，联合的出行情况，是更细致的交通研究的一个题目。

那么再接下来，我现在觉得到了这里为止，我们把一个交通网络的模型，一些基本概念已经给大家介绍了。之后我们就是要来向大家介绍一下怎么找获取均衡解。均衡解的意义就是说，大家应该可以理论上、理想上的出行情况、交通流的分布情况。所以，这张PPT我们叫SO vs UE，SO，就是系统最优化。UE是是用户均衡或者说个体均衡。所以呢，这就是系统最优化与个体最优化之间的不同和矛盾。 在系统最优化的时候，是一个集权的优化决策系统。你比如说，今天我要有一个军事行为，一个军事行动，我所有的装备、武器、人员，这样的派送，总某一个地，同甲地到乙地，这个是你有中心指挥系统走，不管你堵还是不堵，不是你个人可以选择的，有命令的下来你这么走。这么走，使得我整个系统最优，时间最少，成本最少，是有一个中心指挥者。那你比如说是公交，也是它有调度，有中心指挥，这都是系统最优，不是个体实际可以决定的。 那么，主要在城市交通上面，这个体现出来呢，除了公共交通这一块，私家车、卡车，不是中兴决策系统，是一个分散决策系统。分散决策系统，就是它的每个人的决定是自己做出来的，它可以参考你的意见，比如前面讲的那个智能交通系统、智能汽车公路系统，它都可以作为一个交通规划方面，它可以提供每一个司机一些信息。哪里堵路，哪里可以走，建议，当然不一定每个人都听它的。 每个人都想选择他所认为的，最优路段，这个最短路就是，最小成本路，这个前面已经讲过，最小成本路不仅是根据你的地理位置决定，是根据其他车流决定，你的决定是完全受别人影响的。那这个整个就是要最小化你的出行成本，包括时间和经济成本。 所以，我们具体来重点讲这个，就是用户均衡。用户均衡的概念呢，可以追溯到1952。1952年它叫Wardrop’first principle ，就是Wardrop这个人第一次提出这样一个概念。他说用In user equilibrium，the journey times of all routes actually used are equal，and less than those which would be experienced by a single vehicle on any unused route。他说在这个一个城市交通网络上面，所有这些有人走的路径，不是路段，这些路径在每一个之间的路径，假如这个路径是有人选，那么这个路径应该说是一条好的路径，它的出行成本是最低。假如它高于其他路径的出行成本，那么就应该不会有人用了，是这个意思。但是他可能有多条最小的出行正本的路径，它们的成本是一样的，最小。那么这样的时候，有人走。 那么这样一个情况呢，假如用数学表达式，就是下面这个情况可以表达。那么，就是在对于每一个，所有这些路径都有相同的最小成本。数学上，我们可以用这个公式来表示，就是CPX*，它应该如果等于这个最小的路径成本的话，那么这个路径上面的车流量是大于零的。但是如果当这条路径上的出行成本是高于最小成本的，那么这条路径上就没有人走，出行量就是零。 这样一个均衡条件，数学描述，后来在1979年把它变成了一个数学问题。那么到了1980年，就把它重新归结成一个有限位的变分不等式问题。他就是说，把Smith的数学模型就变成了一个变分不等式问题，而这个变分不等式问题呢，还给出了一些迭代的算法。从此以后，这个就被大家广泛的接受，认为是一个非常重要的贡献，就是说城市交通网络，至少我们可以理想状态下，变成一个数学模型这个变分不等式模型。而这个变分不等式模型，还可以有迭代的方法来求解。 那么，所有的研究交通问题的科学家，研究者就开始对这个模型进行具体的研究。包括我刚才前面讲到的，用多类的用户、超叠加的问题，非对称的问题来对它研究。研究的方法呢，一个看看它有没有存在均衡节，均衡节是不是唯一的，还是多个的，怎么算，特别是对大型的网络怎么算，这样的问题。所以，这个问题就叫做变分不等式。