但这里面特别有一点要说明到的，就是它是优化问题的一类，但它不是一个典型的非线性规划问题。为什么呢，只有因为它的非对称型，假如它的举证是一个对称，那么很好，它可以变成一个等价的优化问题和非线型规划问题和线型规划问题，那这个就好解多了。但当这个影响互相是不对称的话，就是反映出来，就是它的举证是非对称的。然后那样的话，只有这个变分不等式，变分不等式的求解就比较复杂一些，要比非线型规划、线型规划要复杂。 所以，前面讲到的这个变分不等式问题，理论上它可以决定所有这个城市网、交通网络上面的路径流量。有了路径流量，根据我们刚才讲的这个流量保守方程，就可以决定每一个路段上面的交通流量。那可以做预测，我们就知道这个路段上有多少车辆，理论上是很好，对城市交通规划都有好处。我们知道这个路段有多少车辆，我们应该怎么样拓宽路面，怎么设置交通灯，这样的情况。 所以，这个变分不等式的数学模型，在过去的50年，半个世纪多经历了很多的研究，引发了很多的研究。研究的主要方面是，一个方面是怎么样能够设计更加快速、有效的算法，特别是对很大型的城市网络问题。 举个例子，在芝加哥大芝加哥区域的网络，这个大区域有12982个节点，39018条link，就是路段，有200多万个欧迪队，因为这个组合的问题，有200多万个欧迪队，我们刚才讲过了，每一个欧迪队之间有多条路径，那就不得了多的路径，路径就很多，这是一个组合问题。个体的选择呢，实际上是在欧迪队之间是选择路径，也是一个相当复杂的一个数学问题。 总结一下，交通网络这个问题，研究了有半个多世纪，是一个老问题。因为是一个老问题，还不断的有人研究，说明它的重要性，也说明了我们已经积累了很多的研究方式、方法，很多成果。而且呢，它不仅是发展中国家，也是发达国家，所有这些国家人们最关心的社会经济问题之一，它严重的影响了我们的国民经济。 刚才说了，有多少时间，每个国家的省市，在欧洲，在美国，这个经济省市很大，每年的经济省市很大，因为交通堵塞。影响生产，因为我们知道现在大家都是即时生产，很多的是供应链，供应链的连接都是用运输的，都是用物流的方式。所以，这个交通也是一个很大的环节，经济成本、时间成本都很要紧。 那么，我们还讲到了对环境的影响，对普通老百姓的健康影响，乃至大家民众的日常生活方式。要出去吃个饭，跟朋友约个会，所以你就要考虑交通问题。那么在美国，也是一个很重要的交通研究课题，有几十亿美元的研究经费和数以千计的研究人员都在做这个方面。 接下来，这更要进一步地研究交通问题呢，我们就需要对这个交通的行为，特别从需求有一个更进一步地了解。我们刚才前面一开始是假设了，在这个模型是假设了它的需求是给出来，DW，这个给出来。 那么，我们这里想稍微向大家介绍一下，这个DW是怎么估计的，是怎么算的，在具体的当中，在具体的社会问题当中，是怎么获得这个数据。这不是一个很容易的事情，是一个蛮困难的事情。因为一旦这个东西给定了以后，得到了以后，我们接下来可以用变分不等式求解。创新需求的预测，我们叫做，就是产生嘛，出行产生。 我们可以看，从发出点的发出量，还有接收点的接收量，这两个概念。这是从一个完全的社会调查可以来看，比如说这里是一个居民区，很多的居民小区，那么这里的小区的人口密度，或者有多少个，有人住了，单元的房子有人住了。那么，这里的家庭汽车拥有量是一辆车还是两辆车，有多少家庭拥有两辆车，有多少家庭拥有一辆车甚至三辆车，这也是一个关键的因素。另外，看这一片小区的居民，他的收入情况，他的收入范围、年龄范围。 这些指标，都相当大程度上影响了他的出行方式。你比如说，他们是二三十岁的，开始工作了，刚刚工作了，或者到四十岁，他已经有很多的经济实例了。他就有很多的社会需求，他要上班，他有社交，有很多的，比如说要旅行、交友，他就用车产出的，就是他出行的需求就大。你比如说有小孩的情况，或者单个是老人的，他就不太需要出行，他出行也是坐公交车。就是这些来决定，我们有一些更细致的模型来计算出在这一片居民区、集中居住区会产出多少的出行需求。这是所谓的出发点，出发量，发出点，发出量。

那么另一些方面呢，我们认为接收点的接收量。接收点的接收量，比如说这是一个CBD的区域，是一个集中的写字楼，就是很多人，大家都到这里来上班，它是接收这些出行的，很多人要到这里去。比如说是一个医院，它是出行的接收量。还有是娱乐场所，很大型的娱乐场所，海上乐园或者迪斯尼乐园，很多车都开过来。 那么总结出来，它就是这样的，一个是发出点、发出量，接收点，接收量，它用一个天体引力模型，每一个吸引的，一个发出的，它都会有一个引力。这边越大，这边也越大，这是成正比的，对他的出行需求成正比。它的距离、平方是成反比的，越远，比较不太愿意，不太想去，越近，越想去。所以，它最后，分母是距离平方，分子是出行量乘上接收量，这样一个叠加的加权。 总体来说是这样的，就是它基本上给大家介绍一下，这是一个天体引力模型，然后就可以决定了，基本上的出行量。大家我们也可以看到出行量的估测，不是那么准确。当然，你也可以做社会调查。 另一个研究方向，是一个蛮有意思的，是一个比较新的研究方向，叫做异问题的模型。我们考虑是不是能从我们现在目前的交通情况，这个每个路段上面有多少车流，我们来反过来推算，我们每一个欧迪队之间的出行，这显然是一个蛮困难的问题，但是这是一个蛮有意义的问题。前面我们讲了，我们假如对欧迪队之间的出行量知道，我们根据人们的行为，永远是选择出行成本最低的路径去走这样一个情况，通过变分不等式，我们可以算出来路径的流量，然后到算出来，再归结到用那个保守方程，流量保守方程算出每一段的交通流量。 但是现在我们倒过来问，假如我们每天可以观察到每个路段上的交通流量，是不是倒过来可以推算出，哪一些欧迪队之间的需求量，这是非常有意义的问题，因为那个数据是可以很比较容易得到的。 另一个方面，我们需要能够更好的理解，更好的研究每一个用户的行为。第一个行为，就是前面我们讲的比较多的，就是选择它的路径。我们知道，前面讲的就是选择最短路径，特别来说，这个最短路径呢，不是距离最短，是它的出行成本最小。所以，因为我们以前经典的研究就叫最短路，所以我们还叫最短路，当然这个最短路已经意义不同了。而且，它是跟流量相关的，而且不仅跟流量相关，还跟其他路段流量还有非对称的影响。 第二个呢，就是对信息反馈的反应态度。刚才我们讲了，智能交通的系统，你告诉我前面堵车了，我是不是马上都下，下这个高速公路，改走别的路。这个是个蛮有意思的，假如我都听你的话，你一说，前面路堵，我们都下去，这个是很糟糕的情况。假如都下去的话，这边是不堵，下面就堵了。所以，交通规划局呢，他们也需要知道，我们给出一个信息反馈，给一个司机的主导、引导，是多少司机可以会响应，会采取行为，有百分之多少的司机就不予理财，这样的一个百分比，这是对我们给怎样的信息是很重要的。所以，他们整个智能交通，应该把这个因素放在里面一起研究的，因为毕竟这是一个人的系统。 所以说，更好的理解，更好的规划，均衡模型的交通流量的预测，这发生以后，假如这样，那么什么事情可能发生，那么会怎样产生。假如我们在这里造一条新的路，或者在某一条已经有的路上面加宽，那么对整个城市交通会有什么影响，我们可以用这一类的模型，大体的至少提供一个定量分析的参考工具。或者造一个水道，造一个桥会发生什么情况。在这里造一个机场，对整个城市有什么情况。 所以，这个是非常重要的，在怎样一个大的计划，一个项目，在开造之前，在计划之前，我们对整个交通的影响，应该有一个合理的和定量的研究，而不是完全靠领导拍脑袋，说好就要造，因为你造下来，结果可能不是完全你所理想的。 还有呢，现在很多的大城市在某些时段规定单向走，有些是24小时永远是单向，有些是在不同的时段开始单向路。这个规定以后对大家的出行方式也会有很大的改变，虽然你建设上面没有去动，也没有花钱，也没有造路，什么也没做，只是一个政策上的限定，交通规则上的限定，这会对整体的城市交通会有影响。包括我前面讲到的，把42节关掉，可能会好了。这种情况，也是可以从这种比较系统的，科学系统的方法来研究。 还有就是你一旦造了路以后，不仅影响了大家的路径选择、出行方式，还会需求，这我想是在北京大家都看到的。现在路好了，路多了，路加宽了，有高架了，大家买车的热情更高了。车就多了，牌照就卖得更多了。他卖得更多，那个速度比这个速度还快。你那个高速公路这个加宽的里程，跟车辆的牌照的拍卖量，那个速度可能比你一个更快，所以你永远是堵的。假如你没有计划好的话，你没有想到社会对你这个政策的反映的话，这是不明智的。 所以，这个问题是一个双方选择的问题，你越有更好的交通系统，就越有更多的，激励更多的人来利用你这个交通系统。当然，这也是便利民众的情况，但同时你也要考虑到你刺